next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

    

�����I�������� No.5

�����Υơ���

\fbox{ÂΤξèË¡·²}

�� $ K$ ���Ф��ơ� $ K\setminus \{0\}$ ��(��ˡ�˴ؤ���)����ʤ��� ����� $ K$ �ξ�ˡ���ȸƤӡ� $ K^\times$ �ǽ�ɽ����

����: ���̤ˡ�(ñ�̸����ķ��Ū��)�� $ R$ ���Ф��� $ R$ �θ��ǡ�$ R$ ��˵ո����Ĥ褦�ʤ�Τ����Τ� $ R^\times$ �Ƚ񤯡� $ R^\times$ ���ˡ�˴ؤ��Ʒ���ʤ���)

ͭ�·� $ G$ ���Ф��ơ�$ G$ �θ��θĿ�(�̿�)�� $ \vert G\vert$ �Ƚ񤯤� $ G$ ��Ǥ�դθ� $ g$ �� $ g^{\vert G\vert} =1$ ������������(�饰��󥸥������) ��פ��Ф��Ƥ�������

���� 5.1   ͭ���� $ K$ ���Ф��ơ�% latex2html id marker 771
$ \char93 (K)=q$ �Ƚ񤯤ȡ�$ K^\times$ ��Ǥ�դθ� $ x$ ���Ф��ơ� % latex2html id marker 777
$ x^{q-1}=1$ ���ʤꤿ�ġ�

�� 5.1   ͭ���� $ K$ ���Ф��ơ�% latex2html id marker 782
$ \char93 (K)=q$ �Ƚ񤯤ȡ�$ K$ ��Ǥ�դθ� $ x$ ���Ф��ơ� % latex2html id marker 788
$ x^q=x$ ���ʤꤿ�ġ��Ȥ��ˡ�$ K$ �θ��� % latex2html id marker 792
$ X^q-X$ �κ������Τ� ���礦�ɰ��פ��롣

% latex2html id marker 794
$\displaystyle X^q-X =\prod_{a \in K} (X-a)
$

�� 5.2   $ {\mathbb{F}}_p$ ���� $ d$-������ɬ�� $ X^{p^d}-X$ ������Ǥ��롣

���� 5.1  
  1. $ {\mathbb{F}}_{11}$ ��(������2�ʾ��)����¿�༰ $ p(X)$ ���� ���Ӥʤ�����
  2. ��� $ p(X)$ ���Ф��ơ� $ K={\mathbb{F}}_{11}[X]/p(X){\mathbb{F}}_{11}[X]$ �Τʤ��� $ X$ �Υ��饹�� $ a$ �Ȥ��������λ���$ a,a+1$ �εո��򤽤줾����ʤ�����

���� 5.2   ���ʾ���ǿ� $ p$ ���������ǡ����줾����Ф��� $ {\mathbb{F}}_p^\times $ �� ���������ĵ󤲤ʤ�����

���� 5.3   �ֻ��͡פ���ʬ��$ R^\times$ �����Ǥ��뤳�Ȥξ����ò¤»¤è¡£



ʿ��16ǯ11��2��