next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

    

�����I�������� No.4

�����Υơ���

\fbox{Í­¸ÂÂξå¤ÎÊýÄø¼°¡¢º¬¤Îź²Ã}

���θĿ���ͭ�¸Ĥ��Τ�ͭ���ΤȸƤ֡� ���ιֵ��Ǵ��ˤǤ��褿�Τ� $ {\mathbb{F}}_p$ ($ p$ ���ǿ�)�Ǥ��뤬�� ����ʳ��ˤ�¸�ߤ��롣

ͭ���ξ������������������Dz򤯤��Ȥ��Ǥ��롣

�㤨�� $ {\mathbb{F}}_{11}$ ��������� $ X^2-2=0$ �ϲ��⤿�ʤ�����$ X^2-3=0$ �� �� $ \pm 5$ ���Ĥ��Ȥ��狼�롣

$ {\mathbb{F}}_{11}$ �ˤ� $ 2$ ��ʿ�������ʤ���������( $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ �� % latex2html id marker 766
$ \sqrt{-1}$ ���դ��ä��� $ {\mathbb{C}}$ �������褦��) $ {\mathbb{F}}_{11}$ ����礷���� $ K$ ��Ĥ��äơ� $ K$ �Ǥ� $ 2$ ��ʿ�������Ĥ褦�ˤǤ��롣

̿�� 4.1   �� $ K$ ��ΰ��ѿ�����¿�༰ $ f(X)\in K[X]$ �ˤ������ơ� $ I=f(X) K[X]$ �Ȥ����ȡ�$ I$ �� $ K[X]$ �Υ��ǥ���ǡ� $ L=K[X]/I$ ���ΤǤ��롣$ f$ ����� $ d$ �Ȥ���ȡ� $ L$ �� $ K$ ��� $ d$ �����٥��ȥ���� ���ò¤¢¤ï¤»ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ $ K$ ��ͭ���Τʤ�� $ L$ �θ��θĿ��� $ \char93  (K)^d$ �ĤǤ��롣

���̿��θ�Ⱦ�Ϥ�äȰ��̲��Ǥ��ơ����Τ��Ȥ��狼�롣

���� 4.1   $ K$ ��ͭ���Τǡ�$ L$ �Ϥ��γ����ΤǤ���Ȥ��롣���ΤȤ���
  1. $ L$ �� $ K$ ��Υ٥��ȥ���֤ι�¤���ġ� ($ L$ �� $ K$-�٥��ȥ���֤Ȥ��Ƥμ����� $ [L:K]$ �Ȥ�ӡ�$ L$ �� $ K$ ��� ���缡���ȸƤ֡�)
  2. $ K$ ��ͭ���Τǡ����缡�� $ [L:K]$ ��ͭ�¤ʤ�С� $ L$ �� ͭ���Τǡ�

    $\displaystyle \char93 (L)=\char93 (K)^{[L:K]}
$

    ���ʤꤿ�ġ�
  3. Ǥ�դ�ͭ���� $ K$ ���Ф��ơ�����ɸ�� $ p$ �����ǡ� $ K$ �θ��θĿ� $ \char93 (K)$ �� $ p$ �ζҤǤ��롣

���� 4.1  

$ 7$ �ʾ���ǿ� $ p$ ���������ǡ����Τ��Τ� $ p$ �ˤĤ��� $ X^2-3 X+5=0$ �� $ {\mathbb{F}}_p$ �Dz���Ĥ��ɤ��� Ƚ�ꤷ�ʤ�����



ʿ��16ǯ10��25��