next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

�����II���� No.13

�����Υơ���: \fbox{
Éü½¬¤ÈÀ°Íý
}

(�� $ G$ ��ɽ��)=(���� $ {\mathbb{C}}[G]$ ��ɽ��)

�濴 $ Z({\mathbb{C}}[G])$ �� $ S(g)$ �����������

$ {\mathbb{C}}[G]$ ���濴���Ϥ��٤Ƥ���¿�༰��ߤ�����

ɽ�����濴���θ�ͭ�ͤ�ʬ��Ǥ��롣

����ɽ����Ǥϡ��濴���κ��Ѥ���������ܤǤ���蘆��롣

$ \mathfrak{S}_n$ ��ɽ���ϥ�󥰿޷������뤳�Ȥ��Ǥ��롣

���Τ��Ȥϡ��ֵ��Ǥϰ���ʤ��ä������Ф��Ƥ�����������������

$ n$ ���Υ�󥰿޷� $ \lambda$ ���Ф��� $ \mathfrak{S}_n$ ��ɽ�� $ \pi_\lambda$ ��ɽ������ $ V_\lambda$ �δ���Ȥ��ơ�

$\displaystyle \{\Delta_T;$   $T$ �� $&lambda#lambda;$ ����Ȥ���ɸ����$\displaystyle \}
$

��Ȥ뤳�Ȥ��Ǥ��롣 �����ǡ�ɸ���פȤϡ��ƹԤ��Ȥˡ��ֹ椬�������˸����ä����ä��� ���󤴤Ȥˡ��ֹ椬�������˸����ä����ä��Ƥ���褦���פΤ��Ȥ򤤤���

�����ͽ����(��ݡ��ȤǤϤʤ���)

������Ʊ������ϽФʤ����ɤ�����������䡢���ʤɤ�����äƽ��ꤵ��� ��������

���� 13.1   $ \mathbb{D}_8=\langle a,b ; a^4=e,b^2=e,bab^{-1}=a^{-1} \rangle$ �� $ a,b$ �ò¤½¤ì¤¾ï¿½ï¿½ $ (1 2 3 4),(1 2)(3 4)$ ��Ʊ��뤹�뤳�Ȥˤ�� $ \mathfrak{S}_4$ ����ʬ���Ȥߤ뤳�Ȥ��Ǥ��롣�����ǡ� $ {\mathbb{C}}[\mathbb{D}_8]$ ���濴�θ� $ c=a^2$ �ȡ� 4���Υ�󥰿޷� $ \lambda=\yng(3,1)$ ���Ф��ơ� $ c$ �� $ \pi_\lambda$ ��ǤκǾ�¿�༰����ʤ�����

���� 13.2   ����ɽ��(�٥��ȥ����) $ V$ ��˸� $ z$ ��(������)���Ѥ��Ƥ��ơ� $ z$ �� $ z(z-1)(z-2)=0$ ���������Ƥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ���$ V$ �� $ z$ �θ�ͭ����(3�Ĥ���)�ò¤½¤ì¤¾ï¿½ï¿½ $ f(z)V, g(z)V, h(z) V$ �η��Ǥ���碌��(����Ū�� $ f,g,h$ ����衣)

���� 13.3 (����)   �� $ R$ �θ� $ x$ �κǾ�¿�༰�� $ T(T-1)(T-2)$ �Ǥ���Ȥ��� $ x$ ���Ѥ��� $ R$ �������3�ĺ�졣

���� 13.4   ���Τ褦�ʾ���Ʊ������­������������ $ A$ �����󤲤衣(�����������ʤ�)
  1. $ A^2(A-E)(A-2E)=0$
  2. $ A$ ��������3���δط�������­���ʤ���

���� 13.5   $ \mathbb{D}_{2n}$ ��� $ {\mathbb{C}}[\mathbb{D}_{2n}]$ ���濴��( $ {\mathbb{C}}$ ���)������ ���衣



ʿ��15ǯ7��23��