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鐃緒申鐃緒申鐃�II鐃緒申鐃緒申 No.12

鐃緒申鐃緒申鐃塾テ￥申鐃緒申: \fbox{ 対称群の表現とヤング図形 }

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% latex2html id marker 778 $\displaystyle \yng(1,1,1,1), \quad \yng(2,1,1),\quad \yng(2,2), \quad \yng(3,1),\quad \yng(4) $

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$\displaystyle \Delta (\young(123,45,6))=\Delta_{146}\Delta_{25}\Delta_{3} $

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  $\displaystyle \Delta_{ijk}=(X_i-X_j)(X_i-X_k)(X_j-X_k),$    
  $\displaystyle \Delta_{ij}=(X_i-X_j),$    
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$\displaystyle \sigma(\Delta_T)=\Delta_{T'} $

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% latex2html id marker 813 $\displaystyle \sum_{\text{$T$ の 台は $\lambda$}} a_T \Delta_T \qquad (a_T\in {\mathbb{C}}) $

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% latex2html id marker 825 $\displaystyle V_{\yng(1,1)}={\mathbb{C}}(X_1-X_2),\qquad V_{\yng(2)}={\mathbb{C}} $

同鐃粛に￥申 $ \mathfrak{S}_3$ 鐃塾器申鐃緒申表鐃緒申鐃熟種申鐃塾駈申鐃瞬わ申与鐃緒申鐃緒申鐃暑。

% latex2html id marker 829 $\displaystyle V_{\yng(1,1,1)}={\mathbb{C}}((X_1-X_2)(X_1-X_3)(X_2-X_3)) ,\qquad V_{\yng(3)}={\mathbb{C}} $

$\displaystyle V_{\yng(2,1)}={\mathbb{C}}(X_1-X_2)+{\mathbb{C}}(X_1-X_3) $

( $ X_2-X_3=-(X_1-X_2)+(X_1-X_3)$鐃緒申鐃緒申鐃緒申)

鐃緒申鐃緒申 12.1   3鐃緒申鐃塾ワ申鵐或涎鐃� $ \lambda$(3鐃縦わ申鐃緒申)鐃塾わ申鐃曙ぞ鐃緒申砲弔鐃緒申董鐃� $ {\mathbb{C}}[\mathfrak{S}_3]$ 鐃塾醐申 $ z=S(1 2)(=(1 2)+(1 3)+(2 3))$ 鐃緒申 $ (\pi_\lambda, V_\lambda)$ 鐃緒申虜鐃緒申僂鐃緒申鐃緒申鐃旬わ申与鐃緒申鐃緒申鐃暑。 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃粛わ申鐃緒申蠅件申覆鐃緒申鐃緒申鐃�(鐃緒申未鐃�No.9鐃叔述べわ申鐃緒申鐃夙わ申鐃緒申戮茵�)

鐃緒申鐃緒申 12.2   $ 4$ 鐃緒申鐃塾ワ申鵐或涎鐃� $ \lambda$ (5鐃縦わ申鐃緒申)鐃塾わ申鐃曙ぞ鐃緒申砲弔鐃緒申董鐃� $ {\mathbb{C}}[\mathfrak{S}_4]$ 鐃塾醐申 $ z=S(1 2)$ 鐃緒申 $ (\pi_\lambda, V_\lambda)$ 鐃緒申 鐃宿のよう鐃淑削申鐃術わ申圓鐃緒申鐃緒申鐃緒申劼鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申鐃�


平鐃緒申15年7鐃緒申23鐃緒申