next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

�����II���� No.8

�����Υơ���:

\fbox{
·²´Ä¤ÎÃæ¿´
}

�����ɽ���� $ {\mathbb{C}}$ ��Τ�Τ�ͤ��뤳�Ȥˤ��롣

$ G$ ��ɽ���ϼ����˷��� $ {\mathbb{C}}[G]$-�÷��ȸ��뤳�Ȥ�Ǥ����� $ {\mathbb{C}}[G]$ �ι�¤���Τ�� $ G$-�÷��δ���ʬ��Ϥ��ʤ긫�̤����褯�ʤ롣

��� 8.1   �� $ R$ �θ� $ r$ ���濴���Ǥ���Ȥϡ�$ r$ �� $ R$ �Τɤθ��Ȥ�Ĵ��Ǥ���Ȥ��� ���ʤ����

% latex2html id marker 761
$\displaystyle rx=xr \qquad (\forall x \in R)
$

������Ω�ĤȤ��ˤ����� $ R$ ���濴�����Τν���� $ Z(R)$ �Ƚ񤭡�$ R$ �� �濴�ȸƤ֡�

���� 8.1   Ǥ�դδ� $ R$ ���Ф��ơ������濴 $ Z(R)$ �ϲĴ��Ĥ�ʤ���

���� $ {\mathbb{C}}[G]$ ���濴����뤿��ˡ������μ��λ��¤�פ�����������

��� 8.2 (����)   ���̤ˡ��� $ G$ �θ� $ g_1$ �� $ g_2$ �Ȥ�($ G$ �Τʤ���)����Ǥ���Ȥϡ� ���� $ x\in G$ �����äơ� $ xg_1x^{-1}=g_2$ ������Ω�ĤȤ��ˤ����� ����Ȥ����ط��� $ G$ �ΰ�Ĥ�Ʊ�ʹط���Ϳ���Ƥ��ơ� ����Ʊ�ʹط��ˤĤ��ƤΤ��줾��Υ��饹������ȸƤ֡� �� $ g\in G$ ���Ф��ơ� $ g$ �ȶ���ʤ�Τ����Τν���ò¤³¤ï¿½ï¿½Ç¤ï¿½ $ \mathcal O(g)$ �Ƚñ¤¯¡ï¿½

����ˡ�����ʤ�ΤˤĤ��Ƥ���

$\displaystyle \sum_{h \in \mathcal O(g)} h
$

�Τ��Ȥ�$ S(g)$ �Ƚ񤯤��Ȥˤ��롣(�ֵܹ��λ��ͽ�(�ֲ÷����á�)�Ǥ� [g] �Ƚ񤤤Ƥ��뤬������$ [\bullet]$ �ϴ����̤ΰ�̣���Ѥ������ᡢ ��������������Ѥ��Ƥ��롣)

����ޤǡ��� $ G$ �θ����ΤǤ�ʿ�Ѥ�褯�Ѥ��Ƥ�������$ S(g)$ �ϡ���ʬŪ�� ʿ�ѡפǤ��롣

���� 8.2   $ {\mathbb{C}}[G]$ ���濴 $ Z({\mathbb{C}}[G])$ �� $ S(g)$ �ΰ켡�������ΤȰ��פ��롣

$ G$-�÷�(= $ {\mathbb{C}}[G]$)�÷���ʬ��ϡ��ޤ� $ Z({\mathbb{C}}[G])$ �θ�ͭʬ�򤫤� �Ԥ��Τ��ڤˤʤ롣����ˤĤ��Ƥϼ���

���� 8.1   $ \mathfrak{S}_4$ �ζ�����ˤ�륯�饹ʬ����ñ¤­¡ï¿½ ���줾����� $ \mathcal O(g)$ �ˤĤ��� $ S(g)$ �� ��Ȥ�ʤ�����

���� 8.2   $ \mathbb{D}_8$ �ζ�����ˤ�륯�饹ʬ����ñ¤­¡ï¿½ ���줾����� $ \mathcal O(g)$ �ˤĤ��� $ S(g)$ �� ��Ȥ�ʤ�����



2003/6/11