next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

�����II���� No.7

�����Υơ���:

\fbox{
$G$-½àƱ·¿¡¢ ¥·¥å¡¼¥¢¤ÎÊäÂê
} ���줫��ϡ��ä��Ǥ�ʤ��¤�ϡַ� $ G$ ��ɽ���פȤ����� ʣ�ǿ��� $ {\mathbb{C}}$ ��Τ�Τ�ͤ��뤳�Ȥˤ��롣

No.6 �Ǥ⾯���Ҥ٤��褦�ˡ�$ G$-�÷��δ֤� $ G$-��Ʊ���ϼ��Τ褦���������롣

��� 7.1   $ G$-�÷� $ V_1,V_2$ �δ֤��������� $ \phi:V_1\to V_2$ �� $ G$-��Ʊ���Ǥ���Ȥϡ�$ \phi$ �� $ G$ �κ��Ѥ��ݤġ����ʤ�� Ǥ�դ� $ g\in G$ ��Ǥ�դ� $ v \in V_1$ �Ȥ��Ф��ơ�

$\displaystyle \phi(g.v)=g.\phi(v)
$

������Ω�ĤȤ��˸����� $ V_1$ ���� $ V_2$ �ؤ� $ G$-�������������ΤϤ��켫���������֤ˤʤ롣 ����� $ \operatorname{Hom}_G(V_1,V_2)$ �Ȥ�����

���̤ˡ����������Ρ�ʿ�ѡפ�Ȥ뤳�Ȥˤ�ä� $ G$-��Ʊ���� ���뤳�Ȥ��Ǥ���櫓���������⤽�� $ G$-��Ʊ�����Τ� ����ʤ�¿���Ϥʤ���

��� 7.2   $ G$-�÷� $ V$ ���������� $ G$-��ʬ�÷�(0,$ V$ �ʳ��� $ G$-��ʬ�÷�)��⤿�ʤ� �Ȥ���$ V$ �ϴ���� $ G$-�÷��Ǥ���Ȥ�Ф�롣

�ޥ��奱���������Ѥ���ȡ����Τ��Ȥ�ʬ���롣

���� 7.1 (�ޥ��奱�������η�)   ͭ�·� $ G$ ��(ʣ�ǿ��� $ {\mathbb{C}}$ ���ͭ�¼���)ɽ�� $ V$ �ϡ� ɬ������� $ G$-�÷���ľ�¤�ʬ�ò¤¹¤ë¡£

���� 7.1 (���塼��������)   ����� $ G$-�÷� $ V$, $ W$ ���Ф��ơ�
  1. % latex2html id marker 797
$ \operatorname{Hom}_G(V,W)\neq 0$ $ {\Leftrightarrow}$ $ V$ �� $ W$ �Ȥ� $ G$-�÷��Ȥ���Ʊ��
  2. $ \operatorname{Hom}_G(V,V)$ ���Τ�ʤ���

���� 7.1   $ G$-�÷� $ V,W$ �Ȥ��δ֤� $ G$-��Ʊ�� $ \phi:V\to W$ �����������Ƥ���Ȥ��롣 �Ĥ�����ĤΤ��Ȥ����(���塼��������ξ����ΤȤ���ޤ��)����Ū�Ǥ��롣
  1. $ \operatorname{Ker}(\phi)$ �� $ V$ �� $ G$-��ʬ�÷��ˤʤ롣
  2. $ \operatorname{Image}(\phi)$ �� $ W$ �� $ G$-��ʬ�÷��ˤʤ롣
�������Ĥλ��¤�������衣



2003/6/8