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鐃緒申鐃緒申鐃�II鐃緒申鐃緒申 No.5

鐃緒申鐃緒申鐃塾テ￥申鐃緒申:

\fbox{ \begin{minipage}{10cm} 同型な表現(基底の変換)。\\ 群 $G$\ の表現と群環 $K[G]$-加群が同じものであること。 \end{minipage}}

鐃緒申鐃緒申表鐃緒申鐃緒申 $ G$ 鐃緒申鐃緒申 $ {\operatorname{GL}}_n(K)$ 鐃舜の件申鐃緒申同鐃緒申鐃夙わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申譴随申鐃緒申鐃� 鐃緒申鐃緒申鐃� $ G$ 鐃緒申 $ V=K^n$ 鐃舜の「削申鐃術」とわ申鐃銃わ申鐃緒申襪鰹申箸鐃緒申任鐃緒申鐃緒申鐃緒申箸鐃� 鐃竣わ申鐃出わ申鐃緒申(No.3). $ V$ 鐃塾わ申鐃夙わ申 $ G$ 鐃塾削申鐃術をこわ申鐃� $ G$-鐃獣件申鐃夙わ申屬鐃緒申箸鐃緒申鐃緒申襦�

鐃緒申鐃� 5.1   鐃緒申 $ G$ 鐃緒申 $ K$ 鐃緒申鐃緒申鐃縦のベワ申鐃夙ワ申鐃緒申鐃� $ V_1,V_2$ 鐃祝削申鐃術わ申鐃銃わ申鐃緒申箸鐃緒申襦� $ V_1$ 鐃緒申鐃緒申 $ V_2$ 鐃舜わ申鐃緒申単鐃緒申 $ f: V_1\to V_2$ 鐃緒申鐃緒申鐃獣て￥申 鐃緒申鐃塾常申鐃緒申澆鐃緒申鐃緒申箸鐃緒申鐃�$ V_1$ 鐃緒申 $ V_2$ 鐃緒申 $ G$ 鐃塾削申鐃術をこわ申鐃銃縁申鐃� ($ G$-鐃獣件申鐃夙わ申鐃緒申同鐃緒申)鐃叔わ申鐃緒申箸鐃緒申鐃緒申鐃�
  1. $ f$ 鐃緒申 $ K$-鐃駿ワ申鐃夙ワ申鐃緒申屬箸鐃緒申討僚鐃銃縁申鐃緒申任鐃緒申襦� 鐃縦まり、足鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃初ー鐃旬わ申鐃楯つ￥申

    % latex2html id marker 783 $\displaystyle f(v+w)=f(v)+f(w),\qquad f(c v)=cf(v) \qquad(v,w \in V_1, c\in K) $

  2. $ f$ 鐃緒申 $ G$ 鐃塾削申鐃術わ申鐃楯つ￥申

    % latex2html id marker 789 $\displaystyle f(g.v)=g.(f(v)) \qquad (g\in G, v\in V_1) $

鐃緒申鐃緒申 5.1   鐃緒申鐃緒申同鐃緒申 $ \rho_1:G\to GL_n(K)$ 鐃緒申 $ \rho_2:G\to GL_m(K)$ 鐃緒申鐃緒申 鐃緒申鐃殉わ申 $ G$-鐃獣件申 $ K^n$ 鐃緒申 $ K^m$ 鐃緒申 $ G$-鐃獣件申鐃夙わ申鐃緒申同鐃緒申鐃叔わ申鐃緒申 鐃緒申鐃緒申鐃宿�鐃竣緒申分鐃緒申鐃熟わ申鐃緒申鐃緒申則鐃緒申鐃緒申 $ P$ 鐃緒申鐃緒申鐃獣て￥申 任鐃春わ申 $ g\in G$ 鐃緒申鐃出わ申鐃銃￥申

$\displaystyle P \rho_1(g) P^{-1}=\rho_2(g) $

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(鐃緒申鐃塾よう鐃緒申 $ P$ 鐃緒申存鐃淳わ申鐃緒申箸鐃緒申鐃�$ \rho_1$ 鐃緒申 $ \rho_2$ 鐃夙わ申同鐃粛でわ申鐃緒申箸鐃緒申鐃緒申襦�

鐃夙わ申鐃祝￥申同鐃緒申鐃駿ワ申鐃夙ワ申鐃緒申屬隆鐃緒申鐃薯いわ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申蟯刻申鐃緒申討鐃� 同鐃粛わ申表鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃暑。

同鐃粛わ申表鐃緒申同鐃塾はわ申鐃緒申鐃縮ｏ申如鐃銃縁申鐃緒申廚鐃塾でわ申鐃暑が鐃緒申鐃宿わ申鐃緒申同鐃緒申鐃緒申里鐃� 鐃緒申鐃緒申里覆鐃出器申鐃緒申鬚Δ泙鐃緒申箸辰鐃宿緒申鐃緒申鐃緒申鵑�器申単鐃祝なわ申茲�鐃祝わ申鐃緒申鐃循わ申鐃緒申鐃処い鐃緒申

鐃縦わ申鐃叔に￥申$ G$-鐃獣件申鐃緒申 $ K[G]$ 鐃獣件申鐃緒申同鐃緒申鐃緒申里琉磴�鐃緒申鐃緒申鐃叔わ申鐃暑こ鐃夙わ申 鐃述べてわ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申

鐃緒申鐃� 5.2   鐃緒申鐃縮に￥申鐃緒申 $ R$ 鐃緒申鐃出わ申鐃銃￥申$ M$ 鐃緒申 $ R$-鐃獣件申鐃叔わ申鐃緒申箸蓮鐃� $ R$ 鐃緒申 $ M$ 鐃舜の「削申鐃術￥申

$\displaystyle (r, m) \mapsto r.m $

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  1. % latex2html id marker 833 $ r.(m_1+m_2)=r.m_1+r.m_2 \quad (r\in R , m_1,m_2 \in M)$
  2. % latex2html id marker 835 $ (r_1+r_2).m=r_1.m+r_2.m \quad(r_1,r_2\in R,m \in M)$
  3. % latex2html id marker 837 $ (r_1r_2).m=r_1.(r_2.m) \quad (r_1,r_2\in R,m\in M)$
  4. % latex2html id marker 839 $ 1_R.m=m \quad(m \in M)$

鐃緒申鐃緒申 5.2   $ G$-鐃獣件申 $ V$ 鐃熟￥申鐃緒申鐃緒申鐃緒申 $ K[G]$-鐃獣件申鐃夙みなわ申鐃暑。 鐃緒申鐃塾逆わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申

鐃緒申鐃緒申 5.1   鐃縮随申 $ 4$ 鐃塾緒申鐃� $ C_4=\langle a; a^4=e \rangle $ 鐃緒申鐃緒申則表鐃緒申 鐃緒申 $ a$ 鐃緒申鐃出縁申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃� $ A$ 鐃緒申鐃夙め、鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃渋э申鐃緒申鐃� $ P$ 鐃薯うまわ申鐃夙っわ申 $ PAP^{-1}$ 鐃緒申任鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申単鐃淑刻申鐃緒申鐃宿緒申鐃緒申鐃緒申茵�


平鐃緒申15年5鐃緒申19鐃緒申