next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

�����II���� No.2

�����Υơ���:

\fbox{´Ä¤ÎÄêµÁ¤ÎÉü½¬¡¦·²´Ä¤ÎÄêµÁ}

��� 2.1 (�Ĥ����)   $ (R,+,\times)$ ���ĤǤ���Ȥϡ����� $ R$ ��­�����ȸƤФ����� $ \displaystyle +: R\times R \to R $

�ȳݤ����ȸƤФ�����

$ \displaystyle \times :R\times R \to R $

���������Ƥ��Ƽ������������������˸�����

  1. $ R$ ��­�����˴ؤ��ƲĴ�����ʤ���
  2. $ R$ ���ѤϷ��ˡ§����������
  3. $ R$ ��­�����ȳݤ�����ʬ��ˡ§����������
  4. $ R$ ���Ѥ˴ؤ���ñ�̸�����ġ�

˺�줿�ͤ�2����������ؤιֵ�����뤫���ֵܹ��λ��ͽ�

�ֲ÷����á�������Ƿ��(ī�ҽ�Ź)

�ʤɤ򻲹ͤˤ���Ȥ褤��

$ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$, $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$, $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$, $ {\mathbb{C}}$ �Ϥ��줾��ĤǤ��롣 ���̤ˡ��� $ R$ ���Ф��ơ� $ R$ �θ�����ʬ�ˤ�� $ n\times n$-�������ΤΤʤ����� $ M_n(R)$ ��ĤǤ��롣

���Τ褦����⤢��

��   �� $ R$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣(�㤨�� $ R={\mathbb{C}}$) $ R^3$ �˼��Τ褦�ʲ�ˡ����ˡ�����롣

% latex2html id marker 810
$\displaystyle \begin{pmatrix}
a \\
b \\
c
\end{pma...
...\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
px+qz+ry \\
py+qx+rz \\
pz+qy+rx
\end{pmatrix}$

���ΤȤ���$ (R^3,+,*)$ �ϴĤǤ��롣

���� 2.1   $ R^3$ �˥٥��ȥ���� $ +$ �ȥ٥��ȥ��� $ \times$ ��

% latex2html id marker 821
$\displaystyle \begin{pmatrix}
a \\
b \\
c
\end{pma...
...
y \\
z
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
qz-ry\\
rx-pz \\
py-qx
\end{pmatrix}$

���ΤȤ���$ (R^3,+,*)$ �ϴĤǤ���Ȥ��������������

���ĤǤ��Τ褦��Ĵ�ҤǤ���������Ƥ����ΤǤϤ��ޤ�ʤ����¤� ����ξ���ä�ʬ����䤹���Ѥ�������������롣

�����ϼ¤� $ C_3$ �η��ĤȸƤФ���Τ�Ʊ����ΤˤʤäƤ��롣

��� 2.2   ͭ�·� $ G$ �ȡ��� $ R$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 $ R$ ���� $ R[G]$ �Ȥϡ� ����Ū���¤ν���

$\displaystyle \{\sum_{g\in G} c_g g; c_g \in R \}
$

�˼��Τ褦���¤��Ѥ�Ƴ��������ΤǤ��롣

$\displaystyle \sum_{g\in G} c_g g
+
\sum_{g\in G} d_g g
=\sum_{g\in G} (c_g+d_g) g
$

$\displaystyle (\sum_{g\in G} c_g g)
( \sum_{h\in G} d_g g)
=\sum_{g,h\in G} (c_g d_h) gh
$

$ R[G]$ �ξ�ˡ�ϡ����Τ褦�˸��ä�����ޯ��Ƥ��뤷���ʷ�Ǥ⤢�롣 $ R[G]$ �ξ�ˡ�ϡ�$ R$-�������ǡ�$ R$ ���� $ G$ �Τ��줾����Ф��Ƥ� ���ξ�ˡ�� $ G$ �ξ�ˡ�Ȱ��פ��롣

���� 2.2   $ G=\frak S_3$ �ΤȤ��� $ R[G]$ ���Ѥ���Τ褦�� $ R^6$ ���ѤȤ��ƶ���Ū����ʬ�Ǥ���路�ʤ�����



2003/4/19