next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

���������II ���� No.12

�����Υơ���:

\fbox{À¸À®¸µ¤È´Ø·¸¼°}

�� $ R$ ��β÷� $ M$ ���� $ x_1,x_2,\dots,x_n$ ����������Ƥ��� (����������ȡ� $ x_1,x_2,\dots,x_n$ �� $ M$ ���������Ǥ���)�Ȥϡ� $ x_1,\dots,x_n$ ��ޤ�褦�� $ M$ ����ʬ $ R$-�÷��� $ M$ ���ȤǤ���Ȥ��� ������ ������

���� 12.1   �� $ R$ ��β÷� $ M$ �����äơ� $ x_1,x_2,\dots,x_n \in M$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ���
  1. $ R^n$ ���� $ M$ �ؤ� $ R$-��Ʊ������ $ \phi$ ��

    $\displaystyle \phi(r_1,r_2,\dots,r_n)= r_1.x_1+r_2.x_2+\dots+r_n.x_n
$

    �ˤ�ä���ޤ롣
  2. $ M$ �� $ x_1,x_2,\dots,x_n$ ����������뤿���ɬ�׽�ʬ���ϡ� ��� $ \phi$ �����ͤǤ��뤳�ȤǤ��롣

�� 12.1   $ {\mathbb{C}}^n$ �� $ {\mathbb{C}}$-�÷��Ǥ��äơ����ܥ٥��ȥ� $ e_1,e_2,\dots,e_n$ ����������Ƥ��롣 ��������������μ������¾�ˤ⤤���������롣

�� 12.2   $ n\times n$ ���� $ A$ ��Ϳ����줿�Ȥ��� $ V={\mathbb{C}}^n$ �ˤ� $ {\mathbb{C}}[X]$-�÷��ι�¤��

% latex2html id marker 894
$\displaystyle X.v=A v \qquad (v\in V)
$

������ޤä��ΤǤ��ä���$ V$ �� $ {\mathbb{C}}[X]$ ��Ǥ������� $ e_1,e_2,\dots,e_n$ ����������Ƥ��뤬����äȤ褤��������õ�����Ȥ� $ A$ �Ρ�ɸ�෿�פ����������Ǥ��ä���

��� 12.1   �������ξ����ǡ� $ N=\operatorname{Ker}(\phi)$ �� $ R^n$ �� $ R$-��ʬ�÷��Ǥ��롣 ���� $ N$ �Τ��Ȥ� $ x_1,x_2,\dots,x_n$ �� �ط����Τʤ��÷��ȸƤ֡�

�� 12.3   $ V={\mathbb{C}}^n$ �� $ {\mathbb{C}}$-�÷��Ȥߤ褦��$ V$ ��ò¤¤¤ï¿½ï¿½Ä¤ï¿½ï¿½È¤Ã¤ï¿½ $ v_1,v_2,\dots,v_m$ �Ȥ���ȡ������ϰ��̤ˤ�������Ω�Ȥ� �¤�ʤ���

$\displaystyle c_1 v_1+c_2 v_2 +\dots +c_m v_m =0
$

�ʤ� $ (c_1,c_2,\dots,c_m)$ �򽸤᤿���礬���ξ��Ρִط����Τʤ��÷��פǤ��롣

�� 12.4   �� 12.2�Τ褦�ˡ� $ n$ ������������ $ A$ ����ꤷ�� $ V={\mathbb{C}}^n$ �� $ {\mathbb{C}}[X]$-�÷��Ȥߤ褦�� $ e_1,e_2,\dots e_n$ �δ֤ˤ� $ {\mathbb{C}}[X]$ �弫���Ǥʤ��ط������������󤢤롣 ������º�Ĵ�١����ߥ���ɸ�෿���ͳ���� $ A$ �Υ��������ɸ�෿�� ���뤳�Ȥ��Ǥ���ΤǤ��ä���

$ \mathcal D$-�÷��ξ��ˤϡ��ط���������ϡ��� $ f_1,f_2,\dots,f_n$ �� �ɤΤ褦����ʬ������(��)�����������פȤ�������Ȥߤ뤳�Ȥ��Ǥ��롣 ��ݡ�������򻲾ȤΤ��ȡ�

��� 12.2   ����� $ R$ ��β÷� $ M_1,M_2,M_3$ ����Ӳ÷��ν�Ʊ�� $ \psi_1: M_1\to M_2$ $ \psi_2: M_2\to M_3$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ���

$\displaystyle M_1\overset{\psi_1}{\to} M_2 \overset{\psi_2}{\to} M_3
$

����������(exact sequence)�Ǥ���Ȥϡ� $ \operatorname{Image}\psi_1=\operatorname{Ker}\psi_2$ ������Ω�ĤȤ��ˤ�����

���� 12.1   $ \sin(x), \cos(x)\in {\mathbb{C}}[[x]]$ (�����ǤΥƥ��顼Ÿ����ͤ���)�� $ \mathcal D$- �÷��Ȥ��Ƥδط����β÷�����衣



ʿ��16ǯ1��22��