next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

���������II ���� No.11

�����Υơ���:

\fbox{´Ä¤È²Ã·²¤ÎÉü½¬¡¦²Ã·²¤Î½àƱ·¿}

����� II �ǡ����Τ褦�ʵ�����Ÿ��������

(��) ʣ�ǿ�����ʬ�ˤ�Ĥ褦�� $ n\times n$-���� $ A$ ��Ϳ����줿�Ȥ��� $ V={\mathbb{C}}^n$ �ؤ����긵 $ X$ �κ��Ѥ�

$\displaystyle X.v=A v
$

�����뤳�Ȥ��Ǥ��롣

¾������ʬ�������򰷤��Ȥ��ˤϼ��Τ褦���ä��ФƤ��롣

(��) $ \mathcal F= C^{\infty}($$ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ )$ �ʤ��� $ {\mathbb{C}}[[x]]$ ��ˡ� $ m_x ,\partial_x$ �κ��Ѥ����뤳�Ȥ��Ǥ��롣

(��)���äǤ� $ X$ �κ��ѤΤߤʤ餺�� $ X^2,X^3,\dots$ ����Ӥ�����(ʣ�Ƿ����� �������)�����ʤ�� $ X$ ��¿�༰�κ��Ѥ�ͤ���Τ��褤�ΤǤ��ä��� ¿�༰��İ�Ĥ�����Ǥ��뤱��ɤ⡢�����������Ĥ餺�ޤȤ�� Ȣ�����줿���(����)��ͤ���Τ�����ͭ���Ǥ��롣 ���줬¿�༰�� $ {\mathbb{C}}[X]$ �ǡ� ����ϰ��Ρ�ƻ��Ȣ�פ�ͤ��Ƥ���褦�ʤ�ΤǤ��롣

Ʊ�ͤˤ��ơ� $ m_x ,\partial_x$ ������������ $ \mathcal D$ ��������Ƥ����ơ� $ C^\infty($$ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ )$ �ʤ��� $ {\mathbb{C}}[[X]]$ �� $ \mathcal D$-�÷��Ȥߤʤ�������ˤ��(����)��ʬ�������� �IJ÷������Ȥǹͤ��뤳�Ȥ��Ǥ���褦�ˤʤ롣

��� 11.1 (����)   $ R$ (���Τˤϡ� $ (R,+,\times)$ )����(ñ�̸����ķ���)�Ǥ���Ȥϡ� ���Τ褦�ʾ�郎���������Ȥ��˸�����
  1. $ R$ �ϲø��軻�ˤĤ����Ĥ��Ƥ��롣
  2. $ (R,+)$ �ϲ�ˡ���Ǥ��롣
  3. ��ˡ�Ϸ��Χ��ߤ���������ñ�̸� $ 1$ ���ġ�
  4. ��ˡ�Ⱦ�ˡ�δ֤�ʬ��Χ������Ω�ġ�

��� 11.2 (����)   $ R$ �ϴĤǤ���Ȥ��롣$ M$ �� $ R$-�÷��Ǥ���Ȥϡ� �Ĥ����������������Ȥ��˸�����
  1. $ R$ �γƸ� $ r$ �ȡ�$ M$ �γƸ� $ m$ �Ȥˤ������ơ� $ r$ �� $ m$ �κ��� $ r.m \in M$ ���������Ƥ��롣
  2. $ (M,+)$ �ϲ�ˡ���Ǥ��롣
  3. $ (r_1 r_2). m =r_1. (r_2. m)$ , $ 1.m=m$          ( % latex2html id marker 953
$ r_1,r_2\in R, \quad m\in M$)
  4. $ (r_1+r_2).m=r_1.m+r_2.m$, $ r.(m_1+m_2)=r.m_1 +r.m_2$ ( % latex2html id marker 959
$ r_1,r_2\in R, \quad m, m_1,m_2\in M$)

��� 11.3   $ R$-�÷� $ M,N$ �����ä��Ȥ��롣$ M$ ���� $ N$ �ؤμ��� $ \varphi$ �� $ R$-��Ʊ���Ǥ���Ȥϡ�$ \varphi$ �����ξ����������Ȥ��˸�����
  1. $ \varphi$ �ϲ�ˡ���ݤġ����ʤ���� $ \varphi(m_1+m_2)=\varphi(m_1)+\varphi(m_2)$ �����Ƥ� $ m_1,m_2\in M$ �� �Ф�������Ω�ġ�
  2. $ \varphi$ �� $ R$ �κ��Ѥ��ݤġ����ʤ���� $ \varphi(r. m)=r.\varphi(m)$ �����٤Ƥ� $ r\in R , m \in M$ ���Ф��� ����Ω�ġ�

$ R$-��Ʊ��������ϡ���������������ȱ���ĤǤ��뤳�Ȥ����դ��褦�� �ºݡ�$ R$ ���Ĵ��ΤǤ���Ȥ��ˤϡ���������������������� ���Τ�ΤǤ��롣 ���������ξ���Ʊ�ͤˡ����γˤ�����������뤳�Ȥ��Ǥ��롣 ��������$ R$ ���ΤǤʤ���硢�ä���Ĵ��Ĥξ��ˤϡ�$ R$-��Ʊ���� ���������ȤϤ��ʤꤪ��भ���ۤʤ롣��򤤤��Ĥ��󤲤褦��

�� 11.1   $ \varphi:\mathcal D \to {\mathbb{C}}[[x]]$ �� $ \varphi(P)=P.1$ ������ȡ�$ \varphi$ �� $ \mathcal D$-��Ʊ���Ǥ��롣 $ \varphi$ �γ� �� $ \mathcal D \partial$ �Ǥ��ꡢ ���� $ {\mathbb{C}}[x]$ �Ǥ��롣

�� 11.2   $ \varphi:\mathcal D \to {\mathbb{C}}[[x]]$ �� $ \varphi(P)=P.x$ ������ȡ�$ \varphi$ �� $ \mathcal D$-��Ʊ���Ǥ��롣 $ \varphi$ �γ� �� $ \mathcal D \partial^2+\mathcal D (x\partial -1)$ �� ���ꡢ ���� $ {\mathbb{C}}[x]$ �Ǥ��롣

�� 11.3   $ \varphi:\mathcal D \to {\mathbb{C}}[[x]]$ �� $ \varphi(P)=P.\exp(x)$ ������ȡ�$ \varphi$ �� $ \mathcal D$-��Ʊ���Ǥ��롣 $ \varphi$ �γ� �� $ \mathcal D (\partial -1)$ �� ���ꡢ ���� $ {\mathbb{C}}[x]\exp(x)$ �Ǥ��롣

���� 11.1   $ \varphi:\mathcal D \to {\mathbb{C}}[[x]]$ �� $ \varphi(P)=P.\sin(x)$ ������Ȥ���$ \varphi$ �γˤ�������衣



ʿ��15ǯ12��16��