���������II ���� No.10

�����Υơ���:

�轵�ϡ��ֽ�ʬ�礭�ʴؿ����֡� $\mathcal F$ ��ͤ���ȸ��ä����� ����Ǥ��礭������Ȥ������Ȥ⤢�뤷����äȶ���Ū�ʷ����Τꤿ�����Ȥ⤢�롣 �����ǡ����Τ褦�ʶ��֤��Ѱդ��褦��

$${\mathbb{C}}[[x]]=\{ \sum_{i=0}^\infty a_i x^i ; a_i \in {\mathbb{C}} \}$$

���� 10.1   ${\mathbb{C}}[[x]]$ �ϴĤ�ʤ���(���δĤ����Ū�٤�����ĤȸƤ֡�)

â�������ιֵ��Ǥ���� ${\mathbb{C}}[[x]]$ �� ${\mathbb{C}}$-�٥��ȥ���֤Ȥ��Ƥ� ��¤�����ܤ����Ѥ����ܤ��뤳�ȤϾ��ʤ���

����ˡ� ${\mathbb{C}}[[x]]$ ��ˤ� $x$ �ܤ� $\partial_x$ ���Ȥ�˺��Ѥ��Ƥ��롣 ${\mathbb{C}}[[x]]$ �θ��� $1,x,x^2,x^3,\dots, x^n,\dots$ ��̵���¤Ǥ��ꡢ �������ä� $\{1,x,x^2,x^3,\dots,x^n\dots \}$ �� ${\mathbb{C}}[[x]]$ �� �ִ���פ˶ᤤ�����򤹤뤳�Ȥ��Ǥ��롣(���Τˤϡ��ִ���פȤ������ˤ� �ɤ�ʸ���ͭ���¤ǽ񤱤ʤ���Фʤ�ʤ��Τǡ������Ǹ����Τϡְ���٥��ȥ���� �Ȥ��Ƥδ���פȸƤФ���ΤǤ��롣)

���� 10.2   $x$�� $m_x$���������ʬ $\partial_x$ �� ���Τ褦��(̵��)�����ɽ���Ǥ��롣

$$\begin{pmatrix} 0 & & & & \\ 1 & 0 & ... ...& \\ & & 0 & 3& & \\ & & & 0& 4& \\ & & & & \ddots & \ddots\\ \end{pmatrix}$$

��������ʬ��������򤯤Ȥϡ� ������Ĥι���䤽�����Ȥ߹�碌�ƤǤ������� �ˤ�������Ĵ�٤Ƥ��뤳�Ȥ��Ȥ⤤���롣 �������Ĥι���ϲĴ��Ǥʤ����Ȥˤ����դ��Ƥ�������

���� 10.3   $m_x$, $\partial_x$ �ˤϼ��Τ褦�ʴط��������롣

$$\partial_x m_x -m_x \partial_x =1$$

����Ū�٤�����Ĥθ����ϰϤ���ʬ�����������ˤϡ������� ����ť뼰�˵��Ƥ����Τ�ͭ���Ǥ����礬¿���� �㤨�С� $\partial_x f -f=0$ �ʤ� $f \in {\mathbb{C}}[[x]]$ �����ˤϡ� $f=\sum_i a_i x^i$ �Ƚ񤤤ơ�

$$a_{i+i}=\frac{a_i}{i+1}$$

�ʤ��������˻�������ΤǤ��롣

���� 10.1   $(1-m_x)\partial_x$ ��ɽ����������ñ¤­¡ï¿½

$$(1-m_x)\partial_x f=1$$

�������� $f \in {\mathbb{C}}[[x]]$ ����衣

���� 10.2   $n\times n$-���� $A,B$ �ǡ�

$$BA -AB=1$$

����������Τ�¸�ߤ��ʤ����Ȥ򼨤��ʤ�����