next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

���������II ���� No.8

�����Υơ���:

\fbox{¥æ¡¼¥¯¥ê¥Ã¥É¤Î¸ß½üË¡¤Î´Êñ¤ÊÉü½¬}

���� 8.1 (�桼����åɤθ߽�ˡ)   ����

$\displaystyle 72l+56m=8
$

������������ $ l,m$ ���Ȥ���ȵ��衣

(����) �ޤ����Τ褦�ʷ׻���Ԥʤ�

  $\displaystyle 72$   $\displaystyle \div$ $\displaystyle 56$ $\displaystyle = 1$    ;��  % latex2html id marker 722
$\displaystyle 16 \qquad\qquad$ $\displaystyle 72=$ $\displaystyle 56$ $\displaystyle \times 1 +$ $\displaystyle 16$ % latex2html id marker 727
$\displaystyle \qquad\qquad \begin{pmatrix}72\\ 56 \e...
...\begin{pmatrix}1 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}56\\ 16 \end{pmatrix}$    
  $\displaystyle 56$   $\displaystyle \div$ $\displaystyle 16$ $\displaystyle = 3$    ;��  % latex2html id marker 732
$\displaystyle 8 \qquad\qquad$ $\displaystyle 56=$ $\displaystyle 16$ $\displaystyle \times 3 +$ $\displaystyle 8$ % latex2html id marker 737
$\displaystyle \qquad\qquad \begin{pmatrix}56\\ 16 \e...
... \begin{pmatrix}3 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}16\\ 8 \end{pmatrix}$    
  $\displaystyle 16$   $\displaystyle \div$ $\displaystyle 8$ $\displaystyle = 2$    ;��  % latex2html id marker 742
$\displaystyle 0 \qquad\qquad$ $\displaystyle 16=$ $\displaystyle 8$ $\displaystyle \times 2 +$ 0 % latex2html id marker 746
$\displaystyle \qquad\qquad \begin{pmatrix}16\\ 8 \en...
...= \begin{pmatrix}2 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}8\\ 0 \end{pmatrix}$    

�ơ��ιԤι��󻻤��Ȥ߹�碌��ȡ�

$\displaystyle \begin{pmatrix}
72\\
56
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
1 & 1\\
...
...egin{pmatrix}
2 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
8 \\
0
\end{pmatrix}$

�����롣���μ��α��դ˸������������Ϥ��٤� $ M_2({\mbox{${\mathbb{Z}}$}})$ �θ��Ȥ��� �ĵդǤ��뤳�Ȥ����դ��ơ���μ��򼡤Τ褦���ѷ����뤳�Ȥ�����롣

$\displaystyle \begin{pmatrix}8 \\ 0 \end{pmatrix}$ $\displaystyle = \begin{pmatrix}2 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}...
...n{pmatrix}1 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}72\\ 56 \end{pmatrix}$    
  $\displaystyle = \begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}0 & ...
...gin{pmatrix}-3 & 4 \\ 7 & 9 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}72 \\ 56 \end{pmatrix}$    

���μ������Ԥ����ܤ���ȡ� $ 8=(-3)\times 72+ 4\times 56
$ �����롣

(����)     $ l=-3,m=4$.

���μ�ˡ�ϰ��ѿ�¿�༰�ĤǤ�Ʊ�ͤ˻Ȥ��롣

���� 8.1   $ {\mathbb{C}}[X]$ �θ� $ p(X)=X^{15}-1$ �� % latex2html id marker 764
$ q(X)=X^{10}-1$ ���Ф��ơ� % latex2html id marker 766
$ p,q$ �κ������� $ d(X)$ ���Ȥᡢ�����

% latex2html id marker 770
$\displaystyle l(X) p(X)+m(X) q(X)=d(X)
$

�������� $ l,m$ ����衣


next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...
ʿ��15ǯ11��24��