next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

���������II ���� No.7

�����Υơ���:

\fbox{´û¸¤Î´Ä¤Ë¸µ¤òÉÕ¤±²Ã¤¨¤Æ¤Ç¤­¤ë´Ä}

��� 7.1   �� $ R$ �ˤ��餿�ʸ� $ x$ ���դ��ä��ƤǤ����Ĥ� $ R[x]$ �Ƚñ¤¯¡ï¿½

�դ��ä���ȤϤɤ�������̣���������� �礭��ʬ������Ĥξ�礬�ͤ����롣

���Ԥξ��ˤϡ���$ R[x]$ �ϡ�$ R$ �θ��ȡ�$ x$ �Ȥ� �ø�����ˤ�äƤ��ޤ��Ȥ߹�碌�ƺ�ä���Τ����ΤΤʤ��ġ� �ȹͤ���Ф褤�� ��Ԥξ��ˤϡ�����Ū�� $ R[x]$ ��������ɬ�פ����롣( ���ξ��ˤϡ�$ x$ �δط��������ӵ��Ҥ���ɬ�פ����뤿�ᡢ $ R[x]$ �Ȥ�����������Ǥ� �̾��Խ�ʬ�Ǥ��롣)

���� 7.1   ��˥å��� $ R[X]$ �θ� $ f$ ���Ф��ơ� $ R_1=R[X]/f(X)R[X]$ �ϴĤˤʤꡢ$ R_1$ �� $ R$ �� $ f$ �κ������դ��ä������ �ˤʤäƤ��롣

���� 7.2   ��˥å��� $ R[X]$ �θ� $ f$ ���Ф��ơ� $ R_1=R[X]/f(X)R[X]$ �� $ R$ ��ι���Ĥ���ʬ�ĤȤ��Ƽ¸����뤳�Ȥ��Ǥ��롣

����Ū�ʴĤ˶���Ū�ʸ����դ��ä���褦�ʾ��Ǥ⡢��ö��Υƥ��˥å��� ��Ȥ��뤳�Ȥˤ�ꡢ�Ĥ�������������Ȥ��Ǥ����礬���롣

�� 7.1   $ {\mathbb{C}}$ �Τʤ��ǡ� $ {\mathbb{C}}$ ���Ȥ� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ �� % latex2html id marker 874
$ \sqrt{-1}$ ���դ��ä����Ĥ� �ͤ��뤳�Ȥ��Ǥ��뤬������� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ [X]/(X^2+1)$$ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ [X]$ �Ȥ⡢

$\displaystyle \left\{
\begin{pmatrix}
a & -b \\
b & a
\end{pmatrix}; a,b \in \mbox{${\mathbb{R}}$}
\right\}
$

�Ȥ�ĤȤ��Ƥ�Ʊ��(Ʊ��)�Ǥ��롣

�� 7.2   $ {\mathbb{C}}$ �Τʤ��ǡ� $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ �� % latex2html id marker 888
$ \sqrt{2}$ ���դ��ä����� $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 891
$ [\sqrt{2}]$ �� �ͤ��뤳�Ȥ��Ǥ��롣����� $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$ [X]/(X^2-2)$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$ [X]$ �Ȥ⡢

$\displaystyle \left\{
\begin{pmatrix}
a & 2 b \\
b & a
\end{pmatrix}; a,b \in \mbox{${\mathbb{R}}$}
\right\}
$

�Ȥ�ĤȤ��Ƥ�Ʊ��(Ʊ��)�Ǥ��롣

̿�� 7.1   �� $ K$ ��Υ�˥å���¿�༰ $ f(X)$ �� $ K$ �����ʤ�С� $ K[X]/f(X) K[X]$ ���Τˤʤ롣�դ�����Ω�ġ�

���� 7.1   $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 911
$ [\sqrt[3]{2}]$ �����Ĥ���ʬ�ĤȤ��Ƽ¸����衣



ʿ��15ǯ11��24��