next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

�����II ���� No.6

�����Υơ���:

\fbox{Í­¸ÂÂΤξèË¡·²¤Î¹½Â¤¤È¡¢Í­¸ÂÂΤθºß}

��� 6.1   �� $ K$ ������

$\displaystyle K^\times=\{ x \in K; x$    �� $\displaystyle K$ �Dzĵ�$\displaystyle \}(=K\setminus \{0\})
$

�Ϸ��ˤʤ롣����� $ K$ �ξ�ˡ���ȸƤ֡� $ K^\times$ �θ� $ x$ �ˤ�������$ x$ ��($ K^\times$ �θ��Ȥ��Ƥη����Ǥΰ�̣��) �̿��� $ x$ �ξ�ˡŪ�̿������뤤��ñ�˰̿��ȸƤ֡� �Ĥޤꡢ

$\displaystyle (x$    �ΰ̿�$\displaystyle )=\min\{ n\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}; n>0, x^n=1\}.
$

�����ͭ���Τ��Ф��Ƥ��ξ�ˡ���ι�¤��Ĵ�١� �����ͭ���Τ�¸�ߤˤĤ��ƽҤ٤롣

���� 6.1   �� $ K$ ���� % latex2html id marker 739
$ q$ �Ǥ���Ȥ���ȡ� $ K$ ��Ǥ�դθ���

% latex2html id marker 743
$\displaystyle X^q-X
$

�κ��Ǥ��롣

���� 6.2   �� $ k$ �ξ��Ǥ�դ�(����Ȥϸ¤�ʤ�)¿�༰ $ F(X)$ ���Ф��ơ� ���� $ k$ ��ͭ�¼������� $ L$ �ǡ�$ F(X)$ �� $ L$ ��ǹͤ���а켡���� �Ѥ�ʬ�ò¤¹¤ï¿½è¤¦ï¿½Ê¤ï¿½Î¤ï¿½Â¸ï¿½ß¤ï¿½ï¿½ë¡£

���� 6.1   �ǿ� $ p$ ���������� $ n$ �ˤ������ơ� ����� % latex2html id marker 763
$ q=p^n$ ���Τ�¸�ߤ��롣 ��äȾܤ��������ȡ� % latex2html id marker 765
$ X^q-X \in F_p[X]$ ���켡�����Ѥ�ʬ�򤹤�褦���� $ L$ (��������ˤ�ä�¸�ߤ���) ��Ȥꡢ$ L$ �Τʤ��� % latex2html id marker 771
$ X^q-X$ �κ������Τ� $ K$ �Ȥ����ȡ�$ K$ ���Τǡ����θ��ο��� % latex2html id marker 777
$ q$ �ˤʤ롣

���� 6.3   ͭ���� $ K$ ���Ф��ơ�

$\displaystyle a_n= \char93  \{ x; x$$\displaystyle \text {¤Î°Ì¿ô¤Ï } n \}
$

���������ȡ�
  1. % latex2html id marker 785
$ a_n\neq 0$ �Ǥ���Τ� $ n$ �� % latex2html id marker 789
$ q-1$ ������λ��˸¤롣
  2. % latex2html id marker 791
$ a_n\leq \varphi(n)
=(1$    ���� $ n$ �ޤǤ�������, $ n$    �ȸߤ����Ǥʤ�Το�$ )$

���� 6.2   ͭ���� $ K$ �ˤ������ơ��̿��� $ \char93 (K)-1$ �Ǥ���褦�� $ K$ �θ� $ x$ ��¸�ߤ��롣 ����������ȡ�$ K$ �ξ�ˡ�� $ K^\times$ �Ͻ�󷲤Ǥ��롣

���� 6.1   $ {\mathbb{F}}_{23}^\times$ ��������(�̿��� $ 22$ �θ�)���ĵ��ʤ����� (���������ͳ��ñ¤¯¤ï¿½ï¿½ï¿½)

�����Υ�ݡ��Ȥ���������������ü�ο��ر����������� �֤鲼���äƤ����ޤˤ���ΤdzƼ��ȤäƤ�������



2002ǯ5��22��