next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

�����II ���� No.5

�����Υơ���:

\fbox{Í­¸ÂÂξå¤ÎÀþ·¿Âå¿ô¤Ë¤Ä¤¤¤Æ}

��������������ȸ����� $ \mbox{${\Bbb R}$}$ �� $ {\Bbb C}$ �ξ�Τ��줷���Τ�ʤ������Τ�ʤ����� ���̤��ΤˤĤ��Ƥ���������ؤ��μ��ϤۤȤ�ɤ��Τޤ޻Ȥ��롣 �㤨�С�����, ����, �չ���(���������ݤ��Ф�ˡ�ʤ�), �������֤Ȥ��δ��졢�����������ʤɤ��Τ���äƤ�ۤȤ�� �������Ѥ��ʤ��� �㤨������5.1 ��򤤤ƴ�����Ĥ����ĺ��������

â��������θ�ͭ�ͤʤɤˤĤ��Ƹ�ͭ���������ɬ�פ�����Τǡ� ���κ��μ�갷���ˤĤ����Τ�ޤ��Ԥ��ʤ���Фʤ�ʤ��� �ޤ����Υ����������ʤɤ�Ȥ���ʬ(�󼡷����������ʤ�)�Ͻ�������ɬ�פ����ä��ꡢ ����ˤ�äƤ��Τκ����礭�������Ƥ�����⤢�롣�׵����Ѥ��б�����ĺ��������

��� 5.1   �� $ K$ ����ʬ���� $ k$ �� $ 0,1$ ��ޤߡ�$ K$ �α黻�ò¤½¤Î¤Þ¤ï¿½Î®ï¿½Ñ¤ï¿½ï¿½ï¿½ �ΤˤʤäƤ������$ k$ �� $ K$ ����ʬ�ΤǤ���($ K$ �� $ k$ �γ����ΤǤ���)�ȸ����� $ K$ �� $ k$ �γ����Τʤ�С�$ K$ �� $ k$ ����������֤Ǥ⤢�롣 $ K$ �� $ k$ ����������֤Ȥ��Ƥμ��� $ \dim_k K$ �� $ [K:k]$ �ǽ�ɽ���� $ K$ �� $ k$ ��γ��缡���ȸƤ֡�($ [K:k]$ ��ͭ�¤Ǥʤ����⤢�롣) $ [K:k]$ ��ͭ�¤Ǥ���������ʤ�� $ K$ �� $ k$ ����������֤Ȥ��� ͭ�¼����Ǥ������ $ K$ �� $ k$ ��ͭ�¼�����Ǥ���ȸ�����

���� 5.1   $ p$ �� $ k[X]$ �δ��󸵤Ǥ���Ȥ��롣���ΤȤ��� $ k[X]/(p(X)k[X])$ �� $ k$ ��γ��缡���� $ \deg(p)$ ����������

���� 5.2   $ k$ ����� $ M$, $ M$ ����� $ L$ ��Ϳ�����Ƥ������

$\displaystyle [L:M][M:k]=[L:k]
$

���ʤꤿ�ġ�

���� 5.3   ͭ���� $ k$ ����� $ L$ �� $ k$ ��γ��缡���� $ d$ �ʤ�С�

$\displaystyle (\char93  L)=(\char93  k)^d
$

���ʤꤿ�ġ� �Ȥ��ˡ�$ k$ ��ɸ���� $ p$ �Ƚ񤯤ȡ�$ (\char93  k)$ �θ��θĿ���ɬ�� $ p^N$ ($ N$ ����������)�η��򤷤Ƥ��롣

($ \char93  ?$ �� $ ?$ �θ��ο��򤢤�魯����Ǥ��롣)

���� 5.1   $ {\Bbb F}_{11}={\mbox{${\Bbb Z}$}}/11{\mbox{${\Bbb Z}$}}$ �θ�����ʬ�˻��Ĺ���

$\displaystyle \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 1
\end{pmatrix}$

�ι��󼰤ȵչ���Ȥ���ʤ�����



2002ǯ5��22��