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鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃� II 鐃緒申鐃緒申 No.12

鐃緒申鐃緒申鐃塾テ￥申鐃緒申:

\fbox{変数の置換について対称な式3}

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鐃緒申鐃緒申10.1 鐃叔醐申鐃緒申鐃�

$\frak S_n$ 鐃緒申鐃緒申分鐃緒申 $H$ $\to$ $H$ 鐃祝わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃� $L^H$

鐃夙わ申鐃緒申鐃出縁申鐃熟￥申鐃緒申鐃縦わ申 $\frak S_n$ 鐃緒申鐃緒申分鐃緒申鐃夙￥申$L$ 鐃緒申 $K$ 鐃緒申 鐃緒申鐃緒申鐃�($L$ 鐃緒申鐃緒申分鐃塾わ申 $K$ 鐃緒申泙鐃緒申鐃�) 鐃塾間の逸申鐃出逸申 鐃出縁申鐃緒申与鐃緒申鐃銃わ申鐃暑。 鐃緒申鐃塾逸申鐃縮駕申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃暑ガ鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃叔わ申鐃暑。 鐃緒申鐃塾講居申鐃叔はわ申鐃緒申鐃殉で随申鐃緒申鐃緒申覆鐃緒申辰鐃緒申鐃緒申鐃� 鐃緒申鐃緒申10.1 鐃塾常申鐃緒申鐃緒申鐃塾わ申里鐃�(4)鐃緒申鐃緒申鐃緒申曚楷鐃緒申襪件申討鐃緒申襦� 鐃緒申鐃緒申鐃叔はわ申鐃塾常申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃祝なわ申鐃塾をいわ申鐃縦わ申鐃緒申鐃緒申箸鐃緒申討鐃緒申鐃緒申鐃�

鐃緒申鐃殉￥申 $\frak S_n$ 鐃緒申鐃緒申分鐃緒申 $H$ 鐃緒申箸辰董鐃� 鐃緒申鐃緒申鐃� $\alpha\in L$ 鐃緒申 $L=K(\alpha)$ 鐃淑わ申茲�鐃緒申鐃緒申鐃瞬と￥申 鐃緒申鐃緒申10.2 (鐃夙講居申鐃叔わ申鐃緒申鐃緒申)鐃叔常申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃縮り、

\begin{displaymath}F(T)=\prod_{\sigma\in H}(T-\alpha^{\sigma}) \end{displaymath}

鐃緒申 $L^H$ 鐃緒申鐃� $\alpha$ 鐃塾最常申多鐃準式鐃祝なり、鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃獣わ申 $[L:L^H]=[L^H(\alpha):L^H]=\deg(F)=\vert H\vert$ 鐃緒申鐃淑りた鐃縦￥申

鐃緒申鐃塾わ申鐃夙わ申鐃初、鐃緒申鐃緒申10.1 鐃緒申(1),(2),(3)鐃熟わ申鐃緒申鐃祝緒申鐃緒申鐃緒申

鐃緒申鐃塾よう鐃緒申 $\alpha$ 鐃緒申存鐃緒申(鐃緒申鐃緒申10.3) 鐃薯示わ申鐃緒申鐃緒申砲蓮鐃� 鐃緒申鐃塾よう鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃薯けわ申鐃宿わ申鐃緒申

鐃緒申鐃緒申 12.1   $L=k(X_1,\dots,X_n)$, $K=L^{\frak S_n}$ ($k$-鐃緒申鐃� $n$-鐃術随申 有鐃緒申鐃緒申鐃塾わ申鐃緒申鐃叔￥申 $X_1,\dots,X_n$ 鐃緒申鐃出称種申鐃叔わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申) 鐃夙わ申鐃緒申鐃夙わ申鐃緒申 $[L:K]$ 鐃緒申鐃緒申茵�

鐃緒申鐃緒申 12.2   鐃緒申鐃緒申10.3 鐃塾常申鐃塾わ申箸如鐃� $\alpha_0=c_1X_1+c_2X_2+\dots c_nX_n$ 鐃緒申 $K$ 鐃緒申龍鐃緒申鮓気鬚垢戮撞鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申鐃�(鐃緒申鐃緒申鐃熟駕申鐃縦わ申鐃暑か鐃緒申)

鐃緒申鐃緒申 12.3   鐃緒申鐃緒申鐃縦わ申鐃緒申鐃所か鐃初、鐃緒申鐃緒申10.3 鐃塾緒申鐃緒申鐃緒申鐃夙わ申分鐃緒申鐃暑。鐃緒申鐃緒申呂覆鐃緒申鐃緒申鐃�

鐃緒申鐃緒申10.1(4) 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾は削申鐃緒申旅峙鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申亮鐃緒申任鐃� 鐃緒申鐃緒申足鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申匹里茲�鐃緒申道鐃准で常申鐃緒申鐃緒申鐃緒申襪�鐃熟￥申 鐃緒申鐃緒申鐃緒申弔鐃緒申鐃緒申鐃塾件申鐃緒申鐃叔出わ申鐃銃わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃薯けなわ申鐃銃も気鐃祝わ申鐃宿�鐃竣はなわ申鐃緒申

鐃緒申鐃緒申 12.4   $L$ 鐃緒申 $K$-同鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃�$L$ 鐃緒申鐃緒申 $L$ 鐃舜の環緒申同鐃緒申 $\phi$ 鐃緒申 鐃緒申単鐃粛でわ申鐃所、鐃緒申鐃緒申 $K$ 鐃塾常申任蝋鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申任鐃緒申鐃緒申里蓮鐃� $\frak S_n$ 鐃塾わ申鐃暑元 $\sigma $ 鐃祝わ申鐃緒申鐃術わ申与鐃緒申鐃緒申鐃暑こ鐃夙￥申 鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃�

\begin{displaymath}\phi(f)=f^{\sigma} \qquad (\forall f \in L) \end{displaymath}

鐃薯示わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申

鐃緒申鐃緒申 12.5   $L$ 鐃緒申鐃緒申分鐃緒申 $M$ 鐃緒申 $K$ 鐃緒申泙鐃緒申里鐃夙わ申函鐃�
1.
$\alpha$ 鐃緒申 $M$ 鐃緒申龍鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申 $L$ 鐃緒申属鐃緒申鐃暑。鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃� $\alpha$ 鐃緒申 $M$ 鐃緒申虜脳鐃渋随申犲� $m(T)$ 鐃緒申 $L$ 鐃殉で件申鐃緒申鐃緒申鐃緒申腓刻申鐃緒申 必鐃緒申鐃曙次鐃緒申鐃緒申鐃術わ申分鐃薯する。
2.
$m(T)$ 鐃塾種申鐃緒申鐃緒申 $[L:M]$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申
3.
$\alpha$ 鐃塾駈申鐃緒申 $\beta$ 鐃緒申箸鐃夙￥申 $L$ 鐃緒申 $M$ 鐃緒申亮鐃緒申鐃銃縁申鐃� $\phi$ 鐃叔￥申 $\phi(\alpha)=\beta$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申里鐃� 存鐃淳わ申鐃暑。
4.
$L$ 鐃緒申 $M$ 鐃緒申鐃緒申里箸鐃緒申討亮鐃緒申鐃銃縁申鐃緒申鐃� $[L:M]$ 鐃縦以上あ鐃暑。 
5.

\begin{displaymath}H=\{\sigma \in \frak S_n; \sigma(x)=x \quad \forall x \in M\} \end{displaymath}

鐃夙わ申鐃緒申鐃夙￥申$H$ 鐃緒申 $\frak S_n$ 鐃緒申鐃緒申分鐃緒申鐃叔￥申 $L^H \supset M$.
6.
4 鐃祝わ申蝓�$H$ 鐃塾位随申 $\vert H\vert$ 鐃緒申 $[L:M]$ 鐃淑常申任鐃緒申襪鰹申箸鐃淑�鐃緒申鐃暑。
7.
他鐃緒申鐃緒申 $[L:M]\leq [L:L^H]=\vert H\vert$.
8.
鐃淑常申砲鐃所、$L^H=M$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申

鐃叔醐申法鐃緒申鐃緒申里茲�鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃出わ申鐃銃わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃薯けわ申鐃緒申鐃術種申鐃緒申鐃塾種申鐃緒申鐃緒申鐃殉わ申飽磴わ申覆鐃緒申鐃�

鐃緒申鐃緒申 12.6   $n=5$ 鐃夙わ申鐃暑。 $\frak S_5$ 鐃緒申鐃緒申分鐃緒申 $H$ 鐃叔￥申鐃緒申鐃緒申鐃叔なわ申鐃緒申鐃� (鐃縦まり、$\{(1)\}$ 鐃叔わ申 $\frak S_5$ 鐃緒申鐃夙でわ申覆鐃緒申鐃緒申)鐃緒申鐃縦挙げ￥申 $L^H$ 鐃塾醐申 $f$ 鐃緒申 $K$ 鐃塾醐申鐃叔はなわ申鐃緒申里鐃緒申諜鵑欧覆鐃緒申鐃緒申鐃�

鐃叔わ申鐃緒申鐃� $f$ 鐃夙わ申鐃銃はわ申辰鐃緒申鐃緒申鐃塾わ申鐃縦わ申鐃緒申里鐃夙っわ申鐃淳わ申鐃緒申 (鐃緒申鐃順う鐃緒申 $H$ 鐃塾醐申鐃塾みにつわ申鐃緒申鐃出称になわ申鐃塾わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申澆鐃緒申鐃�)鐃緒申鐃緒申 鐃緒申鐃緒申砲弔鐃緒申討鐃緒申鐃緒申覆鐃緒申鐃� 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申妨造鐃緒申弔鐃� $H$ 鐃祝つわ申鐃銃逸申鐃緒申抜鐃緒申蠅刻申襪鰹申箸砲鐃緒申襦� (鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申単鐃淑わ申文鐃緒申鐃塾つわ申鐃緒申鐃緒申鐃竣わ申鐃淑わ申鐃緒申磴�鐃緒申 $H_1=\{(1),(1\ 2)\} $ 鐃緒申 $H_2=\{(1),(2\ 3)\}$ 鐃淑どは実種申的鐃緒申 同鐃緒申鐃叔わ申鐃暑か鐃緒申($f$ 鐃夙わ申鐃銃違う鐃緒申里鐃藷げわ申鐃夙わ申鐃銃わ申)同鐃緒申鐃緒申鐃緒申箸澆覆鐃緒申鐃�)



2002-01-16