next up previous
Next: About this document ...

    

��������� II ���� No.2

�����Υơ���:

\fbox{�Ĥν�Ʊ�����Τν�Ʊ��}

��� 2.1 (�Ĥ˸����դ��ä��ƤǤ�����)   �� $R$ �ȡ�������ʬ�� $S$, ����� $R$ �θ� $x_1,\dots,x_n$ �� Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ���$S$ �� $x_1,\dots,x_n$ �Ȥ�ޤ� $R$ ����ʬ�ĤΤ����Ǿ��Τ�Τ� $S[x_1,\dots,x_n]$ (�ѳ�̤�����) �Ƚ񤭡�$S$ �� $x_1,\dots x_n$ ���դ��ä��ƤǤ���ĤȸƤ֡�

���̤ˡ��� $K$ �ȡ�������ʬ�� $k$, ����� $K$ �θ� $x_1,\dots,x_n$ �� Ϳ�����Ƥ����Ȥ��Ƥ⡢ $k[x_1,\dots,x_n]$ ���ΤȤϸ¤�ʤ���

��� 2.2 (�Τ˸����դ��ä��ƤǤ�����)   �� $K$ �ȡ�������ʬ�� $k$, ����� $K$ �θ� $x_1,\dots,x_n$ �� Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ���$k$ �� $x_1,\dots,x_n$ �Ȥ�ޤ� $K$ ����ʬ�ΤΤ����Ǿ��Τ�Τ� $k(x_1,\dots,x_n)$ (�ݳ�̤�����) �Ƚ񤭡�$k$ �� $x_1,\dots,x_n$ ���դ��ä��ƤǤ����ΤȸƤ֡�

�����Ĥ�����Ǥϡ����Ǥ�¸�ߤ��� $x_1,\dots,x_n$ �� �դ��ä��뤳�Ȥ�ͤ��Ƥ��뤬�� ���ѿ��� $X_1,\dots,X_n$ ���դ��ä�����Τ⤽��˽स���������롣���ʤ����

�� �ѳ�̤ȴݳ�̤λȤ�ʬ���ϼ��Τ褦�˳Ф��Ƥ������ɤ���

�Ĥ��뢪�ѳ��

�Τ��뢪�ݳ��

${\Bbb C}[X]$ �� ${\Bbb C}(X)$ �Ȥΰ㤤���狼�뤳�Ȥ�����Ǥ��롣

���� 2.1   ���� $R$ ��Ϳ�����Ƥ����������Ū�ʡ�ʬ���פ�����

\begin{displaymath}S=\{ a/b; a,b \in R; b \neq 0\} \end{displaymath}

�����Τ�Ʊ�ʹط���

\begin{displaymath}a_1/b_1 \sim a_2 /b_2 \ {\Leftrightarrow}\ a_1 b_2 -a_2 b_1=0 \end{displaymath}

�Ǥ����ȡ������� $S/\sim$ �Ϥ��ʤ��ߤλ�ˡ

\begin{displaymath}a/b \pm c/d= (ad \pm cb)/(bd), \quad (a/b)\cdot (c/d)=ac/bd \end{displaymath}

�ˤ�ä��Τˤʤ롣

��� 2.3   ��� $S/\sim$ �Τ��Ȥ� $Q(R)$ �Ƚ񤭡�$R$ �������ΤȸƤ֡�

���� 2.2   ���� $R$ ���� ���� $S$ �ؤν�Ʊ�� $\phi$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣���ΤȤ���
1.
$\phi$ ��ñ�ͤʤ�С� $Q(R)$ ���� $Q(S)$ �ν�Ʊ�������˳�ĥ����롣
2.
�դˡ� $\phi$ �� $Q(R)$ ���� $Q(S)$ �ν�Ʊ�������˳�ĥ�����ʤ�С� $\phi$ ��ñ�ͤǤ��롣

���� 2.3   ���� $R$ ���� $k$ ��ĤȤ���ͭ�������Ǥ���Ȥ��롣 ���ʤ�������� $x_1,\dots,x_n$ �Ȥ��� $R$ ��ͭ�¸Ĥθ������äơ� $R=k[x_1,\dots,x_n]$ ������Ω�äƤ���Ȥ��롣 ����ˡ� $k$ ������� $S$ �ȡ�$Q(R)$ ���� $Q(S)$ �ؤ� $k$-��Ʊ������ $\psi$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ������� $S$ �θ� $f$ �ȴĽ�Ʊ������

\begin{displaymath}\phi_0: R \to S_f \end{displaymath}

�Ǥ��äơ�$\psi$ �� $\phi_0$ �γ�ĥ�ˤʤäƤ����Τ�¸�ߤ��롣

���� 2.1   ${\Bbb C}(X,Y)$ ���� ${\Bbb C}(X,Y)$ �ؤν�Ʊ������ $\psi$ ����

\begin{displaymath}\psi(p)=p(X,X/Y) \end{displaymath}

��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣($\psi$ ���Τν�Ʊ���Ǥ��뤳�Ȥ� ���������Ȥ����櫓�Ǥ�ʤ����������ǤϤ����ǧ��Ƥ������Ȥˤ��롣) ���ΤȤ�������2.3�ˤ���褦�� $f$ �� $\phi$ ����衣

���� 2.2   ${\Bbb C}(X,Y)$ ���� ${\Bbb C}(X,Y)$ �ؤν�Ʊ������ $\psi$ ��

\begin{displaymath}\psi(p)=p(X,1/X) \end{displaymath}

��Ϳ���뤳�ȤϤǤ��ʤ�������Ϥʤ��������ʤ�����



2001-10-02