����� II ���� No.3

�����Υơ���:

���󼡤�����������˺�줿�Τǡ����٤����Ƥ�����

���� 3.1   �� $k$ ���������� $n$ �ò¤­¤á¡¢ $R=k[X_1,\dots X_n]$ �Ȥ����� ���ΤȤ���$R$ �Υ��ǥ��������������Ф��Ƽ��ν���������Ω�ġ�

1.

$V(I+J)=V(I)\cap V(J)$

2.

��äȰ��̤�

$$V(\langle \cup_\lambda I_\lambda\rangle_{\text{ideal}})= \cap_\lambda V(I_\lambda)$$

3.

$V(I\cap J)=V(I)\cup V(J)$

4.

$V(R)=\emptyset$

5.

$V(0)=k^n$

��������ϵ���ΰ�̣�����İ��Ǥ��Ƥ�����������Τ��Ȥ���äƤ��롣 ���Τ����������Ȥ⵭��˴���Ƥ�����ĺ��������

���� 3.2  

1.

$k[X_1,\dots,X_n]$ ��Ǥ�դΥ��ǥ��� $I$ �ˤĤ��ơ� $I(V(I))\supset I$ ������Ω�ġ�

2.

$k^n$ ��Ǥ�դ���ʬ���� $S$ �ˤ������ơ� $V(I(S))\supset S$������Ω�ġ�

3.

$k^n$ ��Ǥ�դ����Ū���� $V$ �ˤ������ơ� $V(I(V))=V$ ���ʤꤿ�ġ�

���̤ˡ�$k^n$ ����ʬ���� $S$ ���Ф��� $I(S)$ ��ͤ��Ƥ⡢ ��ɤ���Ϥ������Ū���� $V$ ���Ф��륤�ǥ��륤�ǥ��� $I(V)$ �Ȱ��פ���Τǡ� �ǽ餫�����Ū������Ф��륤�ǥ���ˤ��ܤä��ä򤹤뤳�Ȥ�¿����

���� 3.3   ���Ū���� $V,W$ ���Ф��ơ�

1.

$I(V\cup W)=I(V)\cap I(W)$

2.

$I(\emptyset)=k[X_1,\dots,X_n]$

3.

$k$ ��̵�¸Ĥθ�����ƤС� $I(k^n)=0$

4.

$I(V\cap W)\supset I(V)+I(W)$. (����ϰ��̤ˤ�����Ω�ĤȤϸ¤�ʤ���)

���� 3.1   $k^n$ �����Ū���� $V,W$ �ǡ�

$$I(V\cap W)\neq I(V)+I(W)$$

�Ȥʤ��Τ򤢤���������ͳ�ȡ� $V,W,V\cap W$ �Υ���դγ�����񤭤ʤ����� (�ֵ����ˤ�������ʳ��Τ�Τǡ��Ǥ������¾�οͤȤ��֤�ʤ���Τ򤢤��뤳�ȡ�)