next up previous
Next: About this document ...

    

����� II ���� No.2

�����Υơ���:

\fbox{���ǥ���}

����ץ��ȤˤϽ񤫤ʤ��ä��������ιֵ��ǤϤȤ����Ǥ�ʤ��¤�ִġפȤ����� ñ�̸�����IJĴ��ĤΤ��Ȥ��̣���롣 (�ʤ���Ϸ�̿��ʤ��顢����Ρ����1.1�פϤ����Ȥ�������ǤϤʤ��� ���Τ�����������C �ޤ��������I�ιֵ��dzؤ�Ǥ���Ϥ��Ǥ��롣)

��� 2.1 (����)  
1.
�� $R$ ����ʬ���� $I$ �� ����2���������������� $I$ �� $R$ �Υ��ǥ���Ǥ���Ȥ�����
(a)
$I$ �� $(R,+)$ ����ʬ���Ǥ��롣
(b)
$rx\in R \qquad (\forall x\in I, \forall r\in I)$
2.
�� $R$ ����ʬ���� $T$ ��Ϳ����줿����$T$ ��ޤ�Ǿ��Υ��ǥ���Τ��Ȥ� $T$ ����������� $R$ �Υ��ǥ���ȸƤӡ� $\langle T\rangle_{\text ideal}$ �Ǥ���餹��

(����)

���̤ˡ��� $R$ �θ� $a_1,a_2,\dots,a_n$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��� $\langle\{a_1,a_2,\dots a_n\}\rangle_{\text{ideal}}$ �Τ��Ȥ�ñ��

\begin{displaymath}(a_1,a_2,\dots,a_n) \end{displaymath}

�ȴݳ�̤�Ȥäƽ񤯤��Ȥ�¿�������̤˿��ؤǤϴݳ�̤����̤ʰ�̣��⤿���뤳�Ȥ� ���ޤ�ʤ��������Ρ�...����������륤�ǥ���פ��㳰�Ǥ��롣 ���ؤǤϤ褯�Ѥ����뤷���ڤǤ⤢��Τǡ��ֵܹ��Ǥ⤳�ε�����Ѥ��뤳�Ȥ� ���뤬�����𤷤ʤ��褦�˽�ʬ���դ��뤳�ȡ�

���� 2.1   �� $k$ ���������� $n$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 $k^n$ ����ʬ���� $S$ �ˤ������ơ� $S$ ��� $0$ �ˤʤ�¿�༰������

\begin{displaymath}I(S)=\{f\in k[X_1,X_2,\dots X_n]; \quad f(x)=0 \forall x \in S\} \end{displaymath}

�� $k[X_1,X_2,\dots,X_n]$ �Υ��ǥ���Ǥ��롣

���� 2.2   �� $k$ ���������� $n$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 $R=k[X_1,X_2,\dots,X_n]$ ����ʬ���� $T$ ���Ф��ơ� $T$ �ζ��������ν��� $V(T)$ �� $T$ ���������줿 $R$ �Υ��ǥ��� $I=\langle T \rangle_{\text ideal}$ �ζ��������ν��� $V(I)$ �Ȱ��פ��롣

�� 2.1   �� $k$ ���������� $n$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 $R=k[X_1,X_2,\dots,X_n]$ ����ʬ���� $T_1,T_2$ �����äơ��⤷ $T_1$ ���������줿 $R$ �Υ��ǥ���� $T_2$ ���������줿 $R$ �Υ��ǥ��뤬 ���פ��롢���ʤ��

\begin{displaymath}\langle T_1 \rangle_{\text{ideal}} =\langle T_2 \rangle_{\text{ideal}} \end{displaymath}

������Ω�Ĥʤ�С�$T_1$ �ζ��������ν���� $T_2$ �ζ��������ν���� ���פ��롣���ʤ�� $V(T_1)=V(T_2)$ �Ǥ��롣

�����ͳ���顢$V(T)$ �� $T$ �����ǥ���ΤȤ��Τߤ�ͤ���Ф��夦�֤�Ǥ��롣 ���̤ˡ�$V(I)$ �η��ν�������Ū����ȸƤ֡�

(����) $V(I)=V(J)$ ������Ȥ��ä� $I=J$ �Ȥϸ¤�ʤ���

���� 2.3   �� $k$ ���������� $n$ �򤭤ᡢ $R=k[X_1,\dots X_n]$ �Ȥ����� ���ΤȤ���$R$ �Υ��ǥ��������������Ф��Ƽ��ν���������Ω�ġ�
1.
$V(I+J)=V(I)\cap V(J)$
2.
��äȰ��̤�

\begin{displaymath}V(\langle \cup_\lambda I_\lambda\rangle_{\text{ideal}})= \cap_\lambda V(I_\lambda) \end{displaymath}

3.
$V(I\cap J)=V(I)\cup V(J)$
4.
$V(R)=\emptyset$
5.
$V(0)=k^n$

�� 2.2   $k^n$ �ϡ����Ū��������Τ��Ľ���Ȥ��ơ�������֤�ʤ��� ���ΰ���Τ��Ȥ� Zariski ����ȸƤ֡�

Zariski �������������ؤǴ���Ū������̤����� ���ΰ����(�褯�Ȥ������Τʤ��Ǥ�������)Hausdorff ���֤ǤϤʤ���

���� 2.1  
1.
$V(Y-X^2, X-Y^2, X^2+Y^2-2)\in \mbox{${\Bbb R}$ }^2$ ��޼����ʤ�����
2.
���ǥ�������� $(Y-X^2,X-Y^2,X^2+Y^2-2)=(X-1,Y-1)$ ��������ʤ�����

(����)

1. �� 2. ��ͤ����ǥҥ�ȤˤϤʤ뤬��2.�ξ����� 1. �Ȥ��̤� �դ���ɬ�פ����롣


Yoshifumi Tsuchimoto
2001-05-01