next up previous
Next: About this document ...

    

鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃� I 鐃緒申鐃緒申 No.13

鐃緒申鐃緒申鐃塾テ￥申鐃緒申:

\fbox{補遺とまとめ}

鐃殉わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申両鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申埆鐃淑�鐃緒申鐃獣わ申鐃塾わ申 鐃緒申足鐃緒申鐃銃わ申鐃緒申

鐃緒申鐃緒申 13.1   鐃縦器申鐃緒申 $A$ 鐃祝わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申

\begin{displaymath}\text{$ A$ が自明でない巾等元をもつ ${\Leftrightarrow}A/\sqrt{0_A}$ は自明でないべき等元をもつ} \end{displaymath}

鐃殉わ申, $A/\sqrt{0_A}$ 鐃緒申 $0$ 鐃淑鰹申鐃祝駈申鐃緒申鐃緒申鐃緒申發随申覆鐃緒申鐃�

鐃盾う鐃緒申帖鐃緒申鐃渋�的鐃緒申鐃緒申鐃緒申鬚△鐃緒申討鐃緒申鐃緒申鐃�

鐃緒申鐃緒申 13.2   $k[X]$ 鐃獣件申 $M$ 鐃緒申 $k$ 鐃緒申有鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃淑ら、鐃緒申鐃緒申 $f\in k[X]$ 鐃緒申鐃緒申鐃獣て￥申 鐃緒申鐃駿てわ申 $m\in M $ 鐃緒申鐃出わ申鐃緒申 $f.m=0 $ 鐃緒申鐃淑りた鐃縦￥申 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃獣て￥申$M$ 鐃緒申 $k[X]/(f)$ 鐃獣件申鐃夙わ申澆覆鐃緒申襦�

鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃獣わ申 $k[X]/(f)$ 鐃緒申直鐃緒申分鐃薯するこ鐃夙にわ申鐃� $M$ 鐃塾刻申造鐃緒申 単鐃純化鐃緒申鐃緒申鐃緒け鐃叔わ申鐃暑。

鐃緒申鐃夙はわ申鐃緒申鐃殉で述べわ申鐃緒申鐃夙のまとわ申箸鐃緒申鐃緒申弔鐃緒申鐃緒申鐃緒申佞鐃春常申鐃祝わ申鐃銃みる。

鐃殉とわ申

1.
鐃緒申有鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申 ${\mbox{${\Bbb Z}$ }}$鐃竣￥申 鐃緒申鐃緒申咫鐃緒申鐃� $k$ 鐃緒申鐃渋随申犲逸申鐃� $k[X]$鐃竣わ申PID鐃叔わ申鐃暑。
2.
PID $R$ 鐃薯そのワ申鐃叔ワ申鐃緒申 $I (\neq 0)$ 鐃叔鰹申辰鐃緒申鐃塾は￥申

\begin{displaymath}R/I \cong S_1\times S_2 \times \dots \times S_N \end{displaymath}

鐃緒申直鐃緒申分鐃薯され、鐃緒申鐃曙ぞ鐃緒申鐃� $S_i/\sqrt{0_{S_i}}$ 鐃緒申鐃塾になる。
3.
$R=k[X]$ 鐃塾とわ申鐃祝は￥申鐃緒申鐃� $S_i/\sqrt{0_{S_i}}$ 鐃緒申 $k$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃叔わ申鐃暑。
4.
鐃春わ申 $k$ 鐃緒申鐃淑�離的鐃緒申有鐃渋種申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申里鐃� 必鐃緒申 $k[X]/(f)$ ($f$ 鐃緒申 $k[X]$ 鐃塾器申鐃緒申)鐃夙わ申鐃銃わ申鐃緒申鐃暑。
5.
鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申存鐃淳わ申無鐃緒申任鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃縮居申他鐃緒申鐃緒申蓮鐃重�鐃淑緒申鐃緒申鐃緒申 鐃准わ申抜鐃緒申鐃緒申鐃緒申箸鐃緒申發�鐃暑。
6.
PID 鐃緒申鐃粛�鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃獣件申鐃緒申鐃粛子わ申単鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃祝わ申蠅�鐃淑わ申鐃緒申密鐃祝わか鐃暑。
7.
鐃夙わ申鐃祝￥申有鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃駿ル群鐃熟緒申鷏欧鐃縦常申造任鐃緒申襦�
8.
$k[X]$ 鐃獣件申鐃叔￥申$k$ 鐃緒申有鐃渋種申鐃緒申鐃叔わ申鐃緒申鐃塾わ申鐃出わ申鐃緒申 同鐃粛な居申鐃緒申鐃緒申箸鐃緒申鐃緒申箸砲鐃所、鐃緒申鐃緒申離鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申標鐃準型鐃緒申導鐃緒申鐃出わ申鐃緒申鐃夙わ申任鐃緒申襦�

鐃淑わ申鐃緒申鐃庶験鐃熟まわ申鐃緒申鐃緒申的鐃祝は考わ申鐃銃わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申 鐃縦わ申直鐃緒申分鐃緒申塙鐃緒申鐃塾ワ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃宿醐申犒随申鐃緒申鐃緒申澆砲弔鐃緒申峠鐃緒申蠅刻申鐃粛緒申鐃叔わ申鐃暑。


Yoshifumi Tsuchimoto
2001-01-16