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鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃� I 鐃緒申鐃緒申 No.8

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\fbox{$R$ -加群の部分加群と商加群・$R$ -加群の準同型定理}

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鐃緒申鐃緒申 8.1   鐃緒申 $R$ 鐃緒申 $R$-鐃獣件申 $M$ 鐃緒申与鐃緒申鐃緒申鐃銃わ申鐃緒申箸鐃緒申襦�$M$ 鐃緒申 鐃緒申分鐃緒申鐃緒申 $S$ 鐃緒申鐃出わ申鐃銃￥申鐃緒申鐃塾わ申鐃夙わ申同鐃粛でわ申鐃暑。
1.
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2.
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鐃緒申鐃� 8.2   $S$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申箸鐃緒申鐃緒申鐃�$S$ 鐃緒申 $M$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申廚箸鐃緒申鐃緒申鐃�

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\begin{displaymath}\phi(m_1+m_2)=\phi(m_1)+\phi(m_2) \quad (\forall m_1,m_2 \in M) \end{displaymath}

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2.
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\begin{displaymath}\phi(r.m)=r.\phi(m) \quad (\forall r\in R, \forall m \in M) \end{displaymath}

鐃緒申鐃緒申鐃緒申立鐃縦￥申

鐃緒申鐃緒申 8.2   鐃緒申 $R$ 鐃緒申 $R$-鐃獣件申 $M$, 鐃緒申鐃緒申鐃� $M$ 鐃緒申 $R$-鐃緒申分鐃獣件申 $N$ 鐃緒申与鐃緒申鐃緒申鐃銃わ申鐃緒申箸鐃緒申襦� 鐃緒申鐃塾とわ申鐃緒申鐃緒申鐃獣件申 $M/N$ 鐃祝わ申 $R$-鐃獣件申鐃塾刻申造鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃暑。

鐃緒申鐃緒申 $M/N$ 鐃塾わ申鐃夙わ申 $M$ 鐃緒申 $N$ 鐃祝わ申訃� $R$-鐃獣件申鐃夙わ申鐃緒申鐃緒申

鐃緒申鐃緒申 8.1   ] $R$ 鐃獣件申 $M,N$ 鐃緒申 $R$-鐃緒申同鐃緒申 $\phi: M\to N$ 鐃緒申与鐃緒申鐃緒申鐃銃わ申鐃緒申箸鐃緒申襦� 鐃緒申鐃塾とわ申鐃緒申
1.
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2.
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3.
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鐃緒申鐃緒申 8.1   鐃緒申 $R={\mbox{${\Bbb Z}$ }}/12{\mbox{${\Bbb Z}$ }}$ 鐃緒申硫歎鐃�$M$,$N$ 鐃緒申

\begin{displaymath}M=R^3, N=R^2 \end{displaymath}

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\begin{displaymath}\phi( \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}) = \begin{p... ...& 3& 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}\end{displaymath}

鐃緒申鐃緒申鐃暑。 鐃緒申鐃塾とわ申鐃緒申
1.
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2.
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Yoshifumi Tsuchimoto
2000-11-21