next up previous
Next: About this document ...

    

��������� I ���� No.7

�ֵܹ���Ⱦ�Υơ���:

\fbox{ñ¹à¥¤¥Ç¥¢¥ëÀ°°è¾å¤Î²Ã·²(ñ°ø»ÒÏÀ)}

��Ⱦ�Ǥϡ�������ĤΤ��Ȥ��ñ�।�ǥ��������β÷��פ��������Ѥ��� ����Ū�����򤹤�Τ���ɸ�Ȥ��롣

�����Υơ���:

\fbox{$R$ -²Ã·²}

�� $k$ ����뤴�Ȥˡ�$k$ ��Υ٥��ȥ���֤Ȥ�����Τ�������줿�� Ʊ�ͤˡ��� $R$ ���Ф��ơ�$R$ ��β÷�($R$-�÷�)�Ȥ�����Τ��������롣

��� 7.1 (ñ�̸������)   �� $R$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 ��ˡ��(=�Ĵ����ǡ��ֱ黻�פ�+�ε���ǽ�ɽ������) $M$ �ȡ� �� $R$ �� $M$ �ؤκ��ѡ�

\begin{displaymath}\alpha: R\times M \ni (r,m)\mapsto \alpha(r,m)=r.m \in M
\end{displaymath}

�������Τ褦���������������Ȥ��� $M$ (���Τˤ� $(M,\alpha)$) �Τ��Ȥ� $R$-�÷��Ȥ�����
1.
(�в�ˡ��)

\begin{displaymath}r.(m_1+m_2)=r.m_1+r.m_2
\quad (\forall r\in R, \forall m_1,m_2\in M)
\end{displaymath}


\begin{displaymath}(r_1+r_2).m=r_1.m+r_2.m
\quad (\forall r_1,r_2\in R, \forall m\in M)
\end{displaymath}

2.
(���ˡ§)

\begin{displaymath}(r_1r_2).m=r_1.(r_2.m)
\quad (\forall r_1,r_2\in R, \forall m\in M)
\end{displaymath}

3.
(ñ�̸���¸��)

\begin{displaymath}1.m=m
\quad (\forall m\in M)
\end{displaymath}

�� 7.1   $R$ ���Ĵ��ΤΤȤ���$R$-�÷��� $R$-�٥��ȥ���֤�Ʊ���Ǥ��롣

�� 7.2   Ǥ�դβ�ˡ���ϼ����ʤ������� ${\mbox{${\Bbb Z}$ }}$-�÷��ȸ����롣

�� 7.3   �Ĵ��� $k$ �ˤ�������$k^n$ �� $k$-�÷��Ǥ����Ʊ���ˡ�$M_n(k)$-�÷��Ǥ⤢�롣

�� 7.4   $R$-�÷� $M$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 $R$ ����ʬ�� $S$ �ˤ������ơ� $M$ �ϼ����ʤ����(�ֺ��Ѥ����¡�)�� $S$-�÷��ȸ��뤳�Ȥ��Ǥ��롣

�� 7.5   Ǥ�դδ� $R$ ���Ф��ơ�$R^n$ �ˤϼ����� $R$-�÷��ι�¤�����롣

�� 7.6   �� $R$ �Υ��ǥ��� $I$ �� $R$-�÷��ι�¤����ġ�

�٥��ȥ���֤� $R$-�÷��ΰ㤤�ϡ�(�������)$R$ �Ǥϳ�껻���Ǥ��ʤ��Ȥ����ˤ��롣����򻲾ȤΤ��ȡ�

���� 7.1   ���Τ褦��������Ʊ������������ $R$ �� $R$-�÷� $M$ �� ����� $r_1,r_2\in R\setminus \{0\}$, $v_1,v_2\in M$������Ĥ����ʤ�����
1.
$r_1v_1+r_2v_2=0$
2.
$v_1\notin Rv_2$ ���� $v_2 \notin Rv_1$.

(����:���������������(�����Ĥ���)��ñ�Ǥ���ΤǤǤ�������ۤ��οͤ� �ۤʤ�褦�˿��������Ǥ⤫���ƽ񤯤��ȡ�



Yoshifumi Tsuchimoto
2000-11-14