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鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃� I 鐃緒申鐃緒申 No.5

鐃緒申鐃緒申鐃塾テ￥申鐃緒申:

\fbox{行列のジョルダン分解・具体的な計算例}

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3.
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4.
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鐃緒申鐃緒申 5.2   $A\in M_n(k)$ 鐃緒申与鐃緒申鐃緒申鐃銃わ申鐃銃￥申 鐃緒申鐃塾わ申鐃駿ての醐申有鐃粛わ申 $k$ 鐃塾常申鐃淑�離的鐃叔わ申鐃緒申箸鐃緒申襦� 鐃緒申鐃塾とわ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申4鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申 $S,N \in M_n(k)$ 鐃緒申鐃緒申佞鐃渋醐申澆鐃緒申襦�
1.
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2.
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鐃緒申有鐃粛わ申 $k$ 鐃緒申属鐃緒申鐃淑わ申鐃処う鐃淑刻申鐃緒申鐃緒申个鐃緒申謄鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃宿醐申犒随申覆匹鐃緒申鐃緒申砲蓮鐃� $k$ 鐃緒申適鐃緒申鐃淑鰹申鐃緒申鐃塾わ申佑鐃緒申討鐃緒申里鐃緒申擇鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申發わ申鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申發�鐃暑。 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃夙わ申鐃祝は￥申鐃縦わ申鐃塾よう鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃術わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申立鐃縦わ申鐃夙わ申鐃緒申鐃暑。

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\begin{displaymath}\Phi_A(X)=f(X)g(X) \quad \text{($f,g$ は互いに素な $k[X])$の元)} \end{displaymath}

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\begin{displaymath}k^n=V\oplus W \end{displaymath}

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1.
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2.
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3.
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4.
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鐃緒申鐃緒申 5.1  

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1.
$k$ 鐃緒申標鐃緒申 2 鐃緒申鐃塾で￥申$\alpha$ 鐃緒申 $k$ 鐃緒申 $0$ 鐃叔なわ申鐃緒申鐃緒申

\begin{displaymath}A=\begin{pmatrix} 0 & \alpha^2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\end{displaymath}

(鐃緒申鐃緒申: 鐃緒申硫鐃緒申鐃塾わ申鐃緒申鐃祝￥申 $\alpha^2\in k$ 鐃緒申鐃緒申 $\alpha \in k$ 鐃夙駕申鐃所す鐃緒申函鐃� 鐃緒申鐃緒申鐃� $k$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃熟囲ではワ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申分鐃薯がでわ申鐃淑わ申鐃緒申鐃粛随申鐃緒申討鐃緒申襦�)
2.
$k=\mbox{${\Bbb Q}$ }$ 鐃叔￥申

\begin{displaymath}A= \begin{pmatrix} J & J \\ 0 & J \end{pmatrix}\end{displaymath}

鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃叔￥申

\begin{displaymath}J= \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\end{displaymath}

($A$ 鐃緒申 $M_4(\mbox{${\Bbb Q}$ })$ 鐃塾醐申鐃夙わ申鐃緒申鐃緒申鐃夙になる。)

3.
$k$ 鐃緒申任鐃春￥申

\begin{displaymath}A= \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 & 0 \\ 4 & 2 & 0 & 0 \\ 7 & 5 & 2 & 0\\ 9 & 8 & 6 & 2 \end{pmatrix}\end{displaymath}

4.
$k$ 鐃緒申任鐃春￥申

\begin{displaymath}A= \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 & 0 \\ 4 & 2 & 0 & 0 \\ 7 & 5 & 2 & 0\\ 9 & 8 & 6 & 3 \end{pmatrix}\end{displaymath}


Yoshifumi Tsuchimoto
2000-10-31