next up previous
Next: About this document ...

    

����� II ���� No.10

\fbox{Àµµ¬³ÈÂç}

��� 10.1   �� $k$ �Ȥ��γ����� $L$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 $k$ ���¿�༰ $f(X)\in k[X]$ ����$L[X]$ �Τʤ��Ǥϰ켡�����Ѥ�ʬ�ò¤¹¤ï¿½ �Ȥ���$L$ �� $f$ ��ʬ���ΤǤ���ȸƤ֡�

���� 10.1   �� $k$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 Ǥ�դ� ¿�༰ $f$ ���Ф��ơ� $f$ ��ʬ���Τ�¸�ߤ��롣 ���ʤ���� $k$ ��������� $L$ ��¸�ߤ��ơ� $f$ �� $L[X]$ �Τʤ��ǰ켡����ʬ�ò¤¹¤ë¡£

���� 10.2   �� $k$ �Ȥ��γ����� $L$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 $L$ �θ� $x$ �����ä��Ȥ������� $k$ ��κǾ�¿�༰�� $f$ �Ǥ��ä��Ȥ��롣 ���ΤȤ����Ĥ��� Ʊ�ͤǤ��롣
1.
$f$ �� $L$ �Τʤ��Ǥϰ켡�����Ѥ�ʬ�򤹤롣
2.
$L$ ��Ǥ�դγ����� $\frak K $ ���Ф��ơ�$\frak K $ ��� $k$ ��� $x$ �ζ��� �Ϥ��٤� $L$ ��°���롣

��� 10.2   ���Ʊ�ͤʾ��Τ�������(�������äơ�ξ��)���ʤꤿ�ĤȤ��� ��$x$ �� $k$ ������Ƥζ���� $L$ ��°����פȤ�����

���衢����Ȥ������դϤɤγ����Τ���ǹͤ��Ƥ��뤫���Τˤ��ʤ��Ȱ�̣�� �⤿�ʤ��Ϥ������� ��ξ����ǤϤ��Ǥ� $L$ �����ǽ�ʬ�����鵤�ˤ��ʤ��Ƥ褤���Ȥ������ȤǤ��롣

���� 10.3   �оμ��Ϥ��٤ƴ����оμ���¿�༰�ǽñ¤±¤ë¡£ ���ʤ�����Ĵ��� $R$ �ȡ�$R$ ���¿�༰ $f\in R[X_1,X_2,\dots,X_n]$ �� Ϳ�����Ƥ��ơ�$f$ ���оμ��ʤ�С� $R$ ��Τ���¿�༰ $g\in R[S_1,\dots,S_n]$ �����äơ�

\begin{displaymath}f(X_1,\dots,X_n)=g(s_1(X_1,\dots,X_n),\dots,s_n(X_1,\dots,X_n))
\end{displaymath}

( $s_1,\dots s_n$ �ϴ����оμ�) ���ʤꤿ�ġ�

���� 10.1   �� $k$ ����Ӥ��γ����� $L$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ���

\begin{displaymath}\{x\in L; \text{$x$ ¤Î $k$ ¾å¤ÎÁ´¤Æ¤Î¶¦Ìò¤Ï $L$ ¤Ë°¤¹¤ë¡£}\}
\end{displaymath}

�� $k$ ��ޤ� $L$ ����ʬ�ΤǤ��롣

��� 10.3   �� $k$ ��ͭ�¼������� $L$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 $L$ ��Ǥ�դθ� $x$ �ˤ������ơ� $x$ �� $k$ ��������� $L$ ��°����Ȥ��� $L$ �� $k$ �����������ΤǤ���Ȥ�����

���� 10.2   �� $k$ �ȡ�����ͭ�¼���������� $L=k[\alpha_1,\alpha_2,\dots,\alpha_n]$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣���ΤȤ���$L$ �� $k$ �����������ΤǤ��뤿��� ɬ�׽�ʬ���ϡ� $\alpha_1,\dots,\alpha_n$ ���줾��� $k$ ������Ƥ� ���� $L$ ��°���뤳�ȤǤ��롣

�� 10.1  

1.
$\mbox{${\Bbb Q}$ }[\sqrt{2}]$ �� $\mbox{${\Bbb Q}$ }[\sqrt{2},\sqrt{3}]$ �� $\mbox{${\Bbb Q}$ }$ ����������Ǥ��롣
2.
$\mbox{${\Bbb Q}$ }[\sqrt[3]{2}]$ �� $\mbox{${\Bbb Q}$ }$ ����������ǤϤʤ���
3.
$\mbox{${\Bbb Q}$ }[\sqrt[3]{2},\omega]$ (������ $\omega=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}$)�� $\mbox{${\Bbb Q}$ }$ ����������Ǥ��롣

���� 10.1   $\mbox{${\Bbb Q}$ }[\sqrt[3]{5}+2\omega]$(������ $\omega=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}$)�� $\mbox{${\Bbb Q}$ }$ ���������礫���ݤ��� ��ͳ��Ҥ٤������ʤ�����

���� 10.2   ͭ���� $k$ ��ͭ�¼������� $L$ �Ϥ��ʤ餺 $k$ ����������Ǥ��뤳�Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ �ҥ��:ͭ���� $L$ �θ� $x$ �Ϥ��ʤ餺������������ߤ����� ����Ϥʤˤ���



Yoshifumi Tsuchimoto
2000-06-19