����� II ���� No.8

��� 8.1   �� $K$ ���� $k$ ��ñ�����Ǥ���Ȥϡ����� $a\in K$ �����ä� $K=k(a)$ ������Ω�ĤȤ��˸�����

�⤷��$K=k(a)$ �ǡ��ʤ����� $K$ �� $k$ ��ͭ�¼�����ʤ�С� ���Ǥ˽Ҥ٤��褦�� $K=k[a]$ ������Ω�ġ�

���� 8.1   �� $k$ �Ȥ���ͭ�¼�ñ������� $K=k[a]$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 $a$ �� $k$ ��κǾ�¿�༰�� $f$ �Ȥ���Ȥ������Τ��Ȥ�����Ω�ġ�

1.

$\vert\operatorname{Aut}_k(K)\vert=\char93 \{x\in K; f(x)=0\}$.

2.

$\vert\operatorname{Aut}_k(K)\vert\leq \deg(f)\leq [K:k]$

���λ��Ĥ�������������λĤ�Ǥ��롣

�� 8.1   $\operatorname{Aut}_{\mbox{${\Bbb Q}$ }}(\mbox{${\Bbb Q}$ }[\sqrt[3]{2}])=1.$

�� 8.2   $\operatorname{Aut}_{\mbox{${\Bbb Q}$ }}(\mbox{${\Bbb Q}$ }[\sqrt[3]{2},\omega])=\frak{S}_3$ (�����оη�).

�� 8.3   $\operatorname{Aut}_{\mbox{${\Bbb Q}$ }[\omega]}(\mbox{${\Bbb Q}$ }[\sqrt[3]{2},\omega])={\mbox{${\Bbb Z}$ }}/3{\mbox{${\Bbb Z}$ }}$

���� 8.1   ���Ĥ��� $K,M,k$ �����äơ� $K\supset M\supset k$ ���ʤꤿ�ĤȤ��� $\operatorname{Aut}_M(K)$ �� $\operatorname{Aut}_k(K)$ ����ʬ���Ǥ��롣

���� 8.1   $\operatorname{Aut}_{\mbox{${\Bbb Q}$ }}(\mbox{${\Bbb Q}$ }[\sqrt[4]{5}])$ �ΰ̿�����衣

���� 8.2   $\operatorname{Aut}_{\mbox{${\Bbb Q}$ }}(\mbox{${\Bbb Q}$ }[\sqrt{2+\sqrt{3}}])$ �ΰ̿�����衣